簡約 27^{3/2}

解

簡約

2 7^{\frac{3}{2}}

81 \cdot 3^{\frac{1}{2}}

十進法表記

140.29611 \dots

解答ステップ

2 7^{\frac{3}{2}}

以下の素因数分解:

27 : 3^{3}

= (3^{3})^{\frac{3}{2}}

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

3^{3} = 3^{2} \cdot 3

= (3^{2} \cdot 3)^{\frac{3}{2}}

指数の規則を適用する:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

(3^{2} \cdot 3)^{\frac{3}{2}} = (3^{2})^{\frac{3}{2}} \cdot 3^{\frac{3}{2}}

= (3^{2})^{\frac{3}{2}} \cdot 3^{\frac{3}{2}}

(3^{2})^{\frac{3}{2}} = 27

= 27 \cdot 3^{\frac{3}{2}}

3^{\frac{3}{2}} = 3 \cdot 3^{\frac{1}{2}}

= 27 \cdot 3 \cdot 3^{\frac{1}{2}}

数を乗じる:

27 \cdot 3 = 81

= 81 \cdot 3^{\frac{1}{2}}