因数 27m^3+8n^3

解

因数

27 m^{3} + 8 n^{3}

(3 m + 2 n) (9 m^{2} - 6 mn + 4 n^{2})

解答ステップ

27 m^{3} + 8 n^{3}

指数の規則を適用する

= (3 m)^{3} + (2 n)^{3}

立方数の和の公式を適用する:

x^{3} + y^{3} = (x + y) (x^{2} - x y + y^{2})

(3 m)^{3} + (2 n)^{3} = (3 m + 2 n) ((3 m)^{2} - 3 m \cdot 2 n + (2 n)^{2})

= (3 m + 2 n) ((3 m)^{2} - 3 m \cdot 2 n + (2 n)^{2})

簡素化

(3 m)^{2} - 3 m \cdot 2 n + (2 n)^{2} : 9 m^{2} - 6 mn + 4 n^{2}

= (3 m + 2 n) (9 m^{2} - 6 mn + 4 n^{2})