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展開する (2x-1)^6

解

展開する

(2 x - 1)^{6}

解

64 x^{6} - 192 x^{5} + 240 x^{4} - 160 x^{3} + 60 x^{2} - 12 x + 1

解答ステップ

(2 x - 1)^{6}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 2 x, b = - 1

= i = 0 \sum 6 (i 6) (2 x)^{(6 - i)} (- 1)^{i}

総和を展開する

= \frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} (2 x)^{6} (- 1)^{0} + \frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} (2 x)^{5} (- 1)^{1} + \frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} (2 x)^{4} (- 1)^{2} + \frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} (2 x)^{3} (- 1)^{3} + \frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} (2 x)^{2} (- 1)^{4} + \frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} (2 x)^{1} (- 1)^{5} + \frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} (2 x)^{0} (- 1)^{6}

簡素化

\frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} (2 x)^{6} (- 1)^{0} : 64 x^{6}

簡素化

\frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} (2 x)^{5} (- 1)^{1} : - 192 x^{5}

簡素化

\frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} (2 x)^{4} (- 1)^{2} : 240 x^{4}

簡素化

\frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} (2 x)^{3} (- 1)^{3} : - 160 x^{3}

簡素化

\frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} (2 x)^{2} (- 1)^{4} : 60 x^{2}

簡素化

\frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} (2 x)^{1} (- 1)^{5} : - 12 x

簡素化

\frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} (2 x)^{0} (- 1)^{6} : 1

= 64 x^{6} - 192 x^{5} + 240 x^{4} - 160 x^{3} + 60 x^{2} - 12 x + 1

人気の例

展開する abx^2+(a^2+b^2)x+ab

e x p an d ab x^{2} + (a^{2} + b^{2}) x + ab

展開する (5x-1)(5x+1)

e x p an d (5 x - 1) (5 x + 1)

s im pl i f y - 6^{4}

簡約 (a^{m+3})/(a^{m+2)}

s im pl i f y \frac{a ^{m + 3}}{a ^{m + 2}}

s im pl i f y (x + 2) 3