簡約 (x^3-y^3)/(x^2-y^2)

解

簡約

\frac{x ^{3} - y ^{3}}{x ^{2} - y ^{2}}

\frac{x ^{2} + x y + y ^{2}}{x + y}

解答ステップ

\frac{x ^{3} - y ^{3}}{x ^{2} - y ^{2}}

立方数の差の公式を適用する:

x^{3} - y^{3} = (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})

x^{3} - y^{3} = (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})

= \frac{( x - y ) ( x ^{2} + x y + y ^{2} )}{x ^{2} - y ^{2}}

2乗の差の公式を適用する:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

= \frac{( x - y ) ( x ^{2} + x y + y ^{2} )}{( x + y ) ( x - y )}

共通因数を約分する:

x - y

= \frac{x ^{2} + x y + y ^{2}}{x + y}