簡約 (a^2-b^2)/(a^3-b^3)

解

簡約

\frac{a ^{2} - b ^{2}}{a ^{3} - b ^{3}}

\frac{a + b}{a ^{2} + ab + b ^{2}}

解答ステップ

\frac{a ^{2} - b ^{2}}{a ^{3} - b ^{3}}

2乗の差の公式を適用する:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

= \frac{( a + b ) ( a - b )}{a ^{3} - b ^{3}}

立方数の差の公式を適用する:

x^{3} - y^{3} = (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})

a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + ab + b^{2})

= \frac{( a + b ) ( a - b )}{( a - b ) ( a ^{2} + ab + b ^{2} )}

共通因数を約分する:

a - b

= \frac{a + b}{a ^{2} + ab + b ^{2}}