vereinfachen (x^2-9)/(x^2+x-20)*(x^2-8x+16)/(3x+9)

Lösung

vereinfachen

\frac{x ^{2} - 9}{x ^{2} + x - 20} \cdot \frac{x ^{2} - 8 x + 16}{3 x + 9}

\frac{( x - 3 ) ( x - 4 )}{3 ( x + 5 )}

Schritte zur Lösung

\frac{x ^{2} - 9}{x ^{2} + x - 20} \cdot \frac{x ^{2} - 8 x + 16}{3 x + 9}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{( x ^{2} - 9 ) ( x ^{2} - 8 x + 16 )}{( x ^{2} + x - 20 ) ( 3 x + 9 )}

Faktorisiere

x^{2} - 9 : (x + 3) (x - 3)

= \frac{( x + 3 ) ( x - 3 ) ( x ^{2} - 8 x + 16 )}{( x ^{2} + x - 20 ) ( 3 x + 9 )}

Faktorisiere

3 x + 9 : 3 (x + 3)

= \frac{( x + 3 ) ( x - 3 ) ( x ^{2} - 8 x + 16 )}{( x ^{2} + x - 20 ) \cdot 3 ( x + 3 )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

x + 3

= \frac{( x - 3 ) ( x ^{2} - 8 x + 16 )}{( x ^{2} + x - 20 ) \cdot 3}

Faktorisiere

x^{2} - 8 x + 16 : (x - 4)^{2}

= \frac{( x - 3 ) ( x - 4 ) ^{2}}{( x ^{2} + x - 20 ) \cdot 3}

Faktorisiere

x^{2} + x - 20 : (x - 4) (x + 5)

= \frac{( x - 3 ) ( x - 4 ) ^{2}}{( x - 4 ) ( x + 5 ) \cdot 3}

Wende Exponentenregel an:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

(x - 4)^{2} = (x - 4) (x - 4)

= \frac{( x - 3 ) ( x - 4 ) ( x - 4 )}{( x - 4 ) ( x + 5 ) \cdot 3}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

x - 4

= \frac{( x - 3 ) ( x - 4 )}{( x + 5 ) \cdot 3}

= \frac{( x - 3 ) ( x - 4 )}{3 ( x + 5 )}

- 15 \div 5

s im pl i f y \frac{x + 3}{4} \cdot \frac{3 ( x - 6 )}{3 ( x + 3 )}

s im pl i f y (z - i) (z + i)

s im pl i f y - \frac{1}{3} \times 3

s im pl i f y \frac{3 x}{4} + \frac{x}{7}