展開する (cos(t)+5e^{4t})^3

解

展開する

(cos (t) + 5 e^{4 t})^{3}

cos^{3} (t) + 15 e^{4 t} cos^{2} (t) + 75 e^{8 t} cos (t) + 125 e^{12 t}

解答ステップ

(cos (t) + 5 e^{4 t})^{3}

完全立方式を適用する:

(a + b)^{3} = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}

a = cos (t), b = 5 e^{4 t}

= cos^{3} (t) + 3 cos^{2} (t) \cdot 5 e^{4 t} + 3 cos (t) (5 e^{4 t})^{2} + (5 e^{4 t})^{3}

簡素化

cos^{3} (t) + 3 cos^{2} (t) \cdot 5 e^{4 t} + 3 cos (t) (5 e^{4 t})^{2} + (5 e^{4 t})^{3} : cos^{3} (t) + 15 e^{4 t} cos^{2} (t) + 75 e^{8 t} cos (t) + 125 e^{12 t}

= cos^{3} (t) + 15 e^{4 t} cos^{2} (t) + 75 e^{8 t} cos (t) + 125 e^{12 t}