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簡約 (1+sqrt(3)i)^4

解

簡約

(1 + 3 i)^{4}

解

- 8 - 83 i

解答ステップ

(1 + 3 i)^{4}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 1, b = 3 i

= i = 0 \sum 4 (i 4) \cdot 1^{(4 - i)} (3 i)^{i}

総和を展開する

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} \cdot 1^{4} (3 i)^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} \cdot 1^{3} (3 i)^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} \cdot 1^{2} (3 i)^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} \cdot 1^{1} (3 i)^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} \cdot 1^{0} (3 i)^{4}

簡素化

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} \cdot 1^{4} (3 i)^{0} : 1

簡素化

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} \cdot 1^{3} (3 i)^{1} : 43 i

簡素化

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} \cdot 1^{2} (3 i)^{2} : 18 i^{2}

簡素化

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} \cdot 1^{1} (3 i)^{3} : 123 i^{3}

簡素化

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} \cdot 1^{0} (3 i)^{4} : 9 i^{4}

= 1 + 43 i + 18 i^{2} + 123 i^{3} + 9 i^{4}

簡素化

1 + 43 i + 18 i^{2} + 123 i^{3} + 9 i^{4} : - 83 i - 8

= - 83 i - 8

標準的な複素数形式で書き直す:

- 8 - 83 i

= - 8 - 83 i

人気の例

展開する (cos(x)-xsin(x))^2

e x p an d (cos (x) - x sin (x))^{2}

簡約 (sqrt(x+y))(x+y)

s im pl i f y (x + y) (x + y)

展開する (sqrt(a)-sqrt(x))^4

e x p an d (a - x)^{4}

展開する x/((x+1)^2)

e x p an d \frac{x}{( x + 1 ) ^{2}}

展開する 2sqrt(5)(sqrt(6)+2)

e x p an d 25 (6 + 2)