因数 3x^{-1/2}+4x^{1/2}+x^{3/2}

解

因数

3 x^{- \frac{1}{2}} + 4 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{2}}

\frac{( x + 1 ) ( x + 3 )}{x ^{\frac{1}{2}}}

解答ステップ

3 x^{- \frac{1}{2}} + 4 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{2}}

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

x^{\frac{1}{2}} = x^{- \frac{1}{2}} x^{2 \cdot \frac{1}{2}}

= 3 x^{- \frac{1}{2}} + 4 x^{- \frac{1}{2}} x^{2 \cdot \frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{2}}

共通項をくくり出す

x^{- \frac{1}{2}}

= x^{- \frac{1}{2}} (3 + 4 x^{2 \cdot \frac{1}{2}}) + x^{\frac{3}{2}}

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

x^{\frac{1}{2}} = x^{1 +- \frac{1}{2}} = x^{1} x^{- \frac{1}{2}}, x^{\frac{3}{2}} = x^{2 +- \frac{1}{2}} = x^{2} x^{- \frac{1}{2}}

= 3 x^{- \frac{1}{2}} + 4 x^{1} x^{- \frac{1}{2}} + x^{2} x^{- \frac{1}{2}}

共通項をくくり出す

x^{- \frac{1}{2}}

= x^{- \frac{1}{2}} (3 + 4 x + x^{2})

因数

x^{2} + 4 x + 3 : (x + 1) (x + 3)

= x^{- \frac{1}{2}} (x + 1) (x + 3)

改良

= \frac{( x + 1 ) ( x + 3 )}{x ^{\frac{1}{2}}}