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展開する (1+sqrt(5))^5

解

展開する

(1 + 5)^{5}

解

176 + 805

+1

十進法表記

354.88543 \dots

解答ステップ

(1 + 5)^{5}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 1, b = 5

= i = 0 \sum 5 (i 5) \cdot 1^{(5 - i)} (5)^{i}

総和を展開する

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} \cdot 1^{5} (5)^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} \cdot 1^{4} (5)^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} \cdot 1^{3} (5)^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} \cdot 1^{2} (5)^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} \cdot 1^{1} (5)^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} \cdot 1^{0} (5)^{5}

簡素化

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} \cdot 1^{5} (5)^{0} : 1

簡素化

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} \cdot 1^{4} (5)^{1} : 55

簡素化

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} \cdot 1^{3} (5)^{2} : 50

簡素化

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} \cdot 1^{2} (5)^{3} : 505

簡素化

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} \cdot 1^{1} (5)^{4} : 125

簡素化

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} \cdot 1^{0} (5)^{5} : 255

= 1 + 55 + 50 + 505 + 125 + 255

1 + 55 + 50 + 505 + 125 + 255 = 176 + 805

= 176 + 805

人気の例

展開する 1/((s+3)^2)

e x p an d \frac{1}{( s + 3 ) ^{2}}

展開する (x^2+1/x)^{12}

e x p an d (x^{2} + \frac{1}{x})^{12}

展開する (4+x^2)/((4-x^2)^2)

e x p an d \frac{4 + x ^{2}}{( 4 - x ^{2} ) ^{2}}

展開する 1/((2n+1)(2n-1))

e x p an d \frac{1}{( 2 n + 1 ) ( 2 n - 1 )}

展開する 1/(s(s^2-4))

e x p an d \frac{1}{s ( s ^{2} - 4 )}