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Beliebt Algebra >

erweitern (1/2 x-3)^4

Lösung

erweitern

(\frac{1}{2} x - 3)^{4}

Lösung

\frac{x ^{4}}{16} - \frac{3 x ^{3}}{2} + \frac{27 x ^{2}}{2} - 54 x + 81

Schritte zur Lösung

(\frac{1}{2} x - 3)^{4}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = \frac{1}{2} x, b = - 3

= i = 0 \sum 4 (i 4) (\frac{1}{2} x)^{(4 - i)} (- 3)^{i}

Erweitere Summation

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (\frac{1}{2} x)^{4} (- 3)^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (\frac{1}{2} x)^{3} (- 3)^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (\frac{1}{2} x)^{2} (- 3)^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (\frac{1}{2} x)^{1} (- 3)^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (\frac{1}{2} x)^{0} (- 3)^{4}

Vereinfache

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (\frac{1}{2} x)^{4} (- 3)^{0} : \frac{x ^{4}}{16}

Vereinfache

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (\frac{1}{2} x)^{3} (- 3)^{1} : - \frac{3 x ^{3}}{2}

Vereinfache

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (\frac{1}{2} x)^{2} (- 3)^{2} : \frac{27 x ^{2}}{2}

Vereinfache

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (\frac{1}{2} x)^{1} (- 3)^{3} : - 54 x

Vereinfache

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (\frac{1}{2} x)^{0} (- 3)^{4} : 81

= \frac{x ^{4}}{16} - \frac{3 x ^{3}}{2} + \frac{27 x ^{2}}{2} - 54 x + 81

Beliebte Beispiele

erweitern (x-1)/((x+1)^2)

e x p an d \frac{x - 1}{( x + 1 ) ^{2}}

vereinfachen ((1+i)^{19})/((1-i)^{17)}

s im pl i f y \frac{( 1 + i ) ^{19}}{( 1 - i ) ^{17}}

erweitern (3x-y=4,)(x+y=3)

e x p an d (3 x - y = 4,) (x + y = 3)

erweitern ((x+2)^2)/2

e x p an d \frac{( x + 2 ) ^{2}}{2}

erweitern (s^2+12)/((s^2+9)(s^3+2s^2-s-2))

e x p an d \frac{s ^{2} + 12}{( s ^{2} + 9 ) ( s ^{3} + 2 s ^{2} - s - 2 )}