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簡約 (5+5i)^5

解

簡約

(5 + 5 i)^{5}

解

- 12500 - 12500 i

解答ステップ

(5 + 5 i)^{5}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 5, b = 5 i

= i = 0 \sum 5 (i 5) \cdot 5^{(5 - i)} (5 i)^{i}

総和を展開する

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} \cdot 5^{5} (5 i)^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} \cdot 5^{4} (5 i)^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} \cdot 5^{3} (5 i)^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} \cdot 5^{2} (5 i)^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} \cdot 5^{1} (5 i)^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} \cdot 5^{0} (5 i)^{5}

簡素化

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} \cdot 5^{5} (5 i)^{0} : 3125

簡素化

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} \cdot 5^{4} (5 i)^{1} : 15625 i

簡素化

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} \cdot 5^{3} (5 i)^{2} : 31250 i^{2}

簡素化

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} \cdot 5^{2} (5 i)^{3} : 31250 i^{3}

簡素化

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} \cdot 5^{1} (5 i)^{4} : 15625 i^{4}

簡素化

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} \cdot 5^{0} (5 i)^{5} : 3125 i^{5}

= 3125 + 15625 i + 31250 i^{2} + 31250 i^{3} + 15625 i^{4} + 3125 i^{5}

簡素化

3125 + 15625 i + 31250 i^{2} + 31250 i^{3} + 15625 i^{4} + 3125 i^{5} : - 12500 i - 12500

= - 12500 i - 12500

標準的な複素数形式で書き直す:

- 12500 - 12500 i

= - 12500 - 12500 i

人気の例

展開する (10)/((x+2)^2)

e x p an d \frac{10}{( x + 2 ) ^{2}}

展開する (d^2)/(dx^2)((2x+1)^4)+8x(2x+1)^3

e x p an d \frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ((2 x + 1)^{4}) + 8 x (2 x + 1)^{3}

展開する (2x-5)/(x(x-3))

e x p an d \frac{2 x - 5}{x ( x - 3 )}

展開する (10x^3-1/(2x^2))^5

e x p an d (10 x^{3} - \frac{1}{2 x ^{2}})^{5}

簡約 5(sqrt(2)-3)

s im pl i f y 5 (2 - 3)