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人気のある代数 >

展開する ((x^2)/2+2/x)^6

解

展開する

(\frac{x ^{2}}{2} + \frac{2}{x})^{6}

解

\frac{x ^{12}}{64} + \frac{3 x ^{9}}{8} + \frac{15 x ^{6}}{4} + 20 x^{3} + 60 + \frac{96}{x ^{3}} + \frac{64}{x ^{6}}

解答ステップ

(\frac{x ^{2}}{2} + \frac{2}{x})^{6}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = \frac{x ^{2}}{2}, b = \frac{2}{x}

= i = 0 \sum 6 (i 6) (\frac{x ^{2}}{2})^{(6 - i)} (\frac{2}{x})^{i}

総和を展開する

= \frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} (\frac{x ^{2}}{2})^{6} (\frac{2}{x})^{0} + \frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} (\frac{x ^{2}}{2})^{5} (\frac{2}{x})^{1} + \frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} (\frac{x ^{2}}{2})^{4} (\frac{2}{x})^{2} + \frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} (\frac{x ^{2}}{2})^{3} (\frac{2}{x})^{3} + \frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} (\frac{x ^{2}}{2})^{2} (\frac{2}{x})^{4} + \frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} (\frac{x ^{2}}{2})^{1} (\frac{2}{x})^{5} + \frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} (\frac{x ^{2}}{2})^{0} (\frac{2}{x})^{6}

簡素化

\frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} (\frac{x ^{2}}{2})^{6} (\frac{2}{x})^{0} : \frac{x ^{12}}{64}

簡素化

\frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} (\frac{x ^{2}}{2})^{5} (\frac{2}{x})^{1} : \frac{3 x ^{9}}{8}

簡素化

\frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} (\frac{x ^{2}}{2})^{4} (\frac{2}{x})^{2} : \frac{15 x ^{6}}{4}

簡素化

\frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} (\frac{x ^{2}}{2})^{3} (\frac{2}{x})^{3} : 20 x^{3}

簡素化

\frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} (\frac{x ^{2}}{2})^{2} (\frac{2}{x})^{4} : 60

簡素化

\frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} (\frac{x ^{2}}{2})^{1} (\frac{2}{x})^{5} : \frac{96}{x ^{3}}

簡素化

\frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} (\frac{x ^{2}}{2})^{0} (\frac{2}{x})^{6} : \frac{64}{x ^{6}}

= \frac{x ^{12}}{64} + \frac{3 x ^{9}}{8} + \frac{15 x ^{6}}{4} + 20 x^{3} + 60 + \frac{96}{x ^{3}} + \frac{64}{x ^{6}}

人気の例

展開する pi+2(1+t)(2+2t)

e x p an d π + 2 (1 + t) (2 + 2 t)

展開する (2-8x^2-2x)-(7x^3+3x=5x^2)

e x p an d (2 - 8 x^{2} - 2 x) - (7 x^{3} + 3 x = 5 x^{2})

展開する (22+4x-6y=0,)(-50=-27y-30x+1)

e x p an d (22 + 4 x - 6 y = 0,) (- 50 = - 27 y - 30 x + 1)

展開する (derivative of x^2-1)/((x+1)^2)

e x p an d \frac{\frac{d}{d x} ( x ^{2} - 1 )}{( x + 1 ) ^{2}}

展開する-3/((x-3)^2)

e x p an d - \frac{3}{( x - 3 ) ^{2}}