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Beliebt Algebra >

erweitern (2x^3+1/x)^{10}

Lösung

erweitern

(2 x^{3} + \frac{1}{x})^{10}

Lösung

1024 x^{30} + 5120 x^{26} + 11520 x^{22} + 15360 x^{18} + 13440 x^{14} + 8064 x^{10} + 3360 x^{6} + 960 x^{2} + \frac{180}{x ^{2}} + \frac{20}{x ^{6}} + \frac{1}{x ^{10}}

Schritte zur Lösung

(2 x^{3} + \frac{1}{x})^{10}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 2 x^{3}, b = \frac{1}{x}

= i = 0 \sum 10 (i 10) (2 x^{3})^{(10 - i)} (\frac{1}{x})^{i}

Erweitere Summation

= \frac{10 !}{0 ! ( 10 - 0 ) !} (2 x^{3})^{10} (\frac{1}{x})^{0} + \frac{10 !}{1 ! ( 10 - 1 ) !} (2 x^{3})^{9} (\frac{1}{x})^{1} + \frac{10 !}{2 ! ( 10 - 2 ) !} (2 x^{3})^{8} (\frac{1}{x})^{2} + \frac{10 !}{3 ! ( 10 - 3 ) !} (2 x^{3})^{7} (\frac{1}{x})^{3} + \frac{10 !}{4 ! ( 10 - 4 ) !} (2 x^{3})^{6} (\frac{1}{x})^{4} + \frac{10 !}{5 ! ( 10 - 5 ) !} (2 x^{3})^{5} (\frac{1}{x})^{5} + \frac{10 !}{6 ! ( 10 - 6 ) !} (2 x^{3})^{4} (\frac{1}{x})^{6} + \frac{10 !}{7 ! ( 10 - 7 ) !} (2 x^{3})^{3} (\frac{1}{x})^{7} + \frac{10 !}{8 ! ( 10 - 8 ) !} (2 x^{3})^{2} (\frac{1}{x})^{8} + \frac{10 !}{9 ! ( 10 - 9 ) !} (2 x^{3})^{1} (\frac{1}{x})^{9} + \frac{10 !}{10 ! ( 10 - 10 ) !} (2 x^{3})^{0} (\frac{1}{x})^{10}

Vereinfache

\frac{10 !}{0 ! ( 10 - 0 ) !} (2 x^{3})^{10} (\frac{1}{x})^{0} : 1024 x^{30}

Vereinfache

\frac{10 !}{1 ! ( 10 - 1 ) !} (2 x^{3})^{9} (\frac{1}{x})^{1} : 5120 x^{26}

Vereinfache

\frac{10 !}{2 ! ( 10 - 2 ) !} (2 x^{3})^{8} (\frac{1}{x})^{2} : 11520 x^{22}

Vereinfache

\frac{10 !}{3 ! ( 10 - 3 ) !} (2 x^{3})^{7} (\frac{1}{x})^{3} : 15360 x^{18}

Vereinfache

\frac{10 !}{4 ! ( 10 - 4 ) !} (2 x^{3})^{6} (\frac{1}{x})^{4} : 13440 x^{14}

Vereinfache

\frac{10 !}{5 ! ( 10 - 5 ) !} (2 x^{3})^{5} (\frac{1}{x})^{5} : 8064 x^{10}

Vereinfache

\frac{10 !}{6 ! ( 10 - 6 ) !} (2 x^{3})^{4} (\frac{1}{x})^{6} : 3360 x^{6}

Vereinfache

\frac{10 !}{7 ! ( 10 - 7 ) !} (2 x^{3})^{3} (\frac{1}{x})^{7} : 960 x^{2}

Vereinfache

\frac{10 !}{8 ! ( 10 - 8 ) !} (2 x^{3})^{2} (\frac{1}{x})^{8} : \frac{180}{x ^{2}}

Vereinfache

\frac{10 !}{9 ! ( 10 - 9 ) !} (2 x^{3})^{1} (\frac{1}{x})^{9} : \frac{20}{x ^{6}}

Vereinfache

\frac{10 !}{10 ! ( 10 - 10 ) !} (2 x^{3})^{0} (\frac{1}{x})^{10} : \frac{1}{x ^{10}}

= 1024 x^{30} + 5120 x^{26} + 11520 x^{22} + 15360 x^{18} + 13440 x^{14} + 8064 x^{10} + 3360 x^{6} + 960 x^{2} + \frac{180}{x ^{2}} + \frac{20}{x ^{6}} + \frac{1}{x ^{10}}

Beliebte Beispiele

erweitern ((-2x-10)(3-x))/((x^2+5)(x-2)^2)

e x p an d \frac{( - 2 x - 10 ) ( 3 - x )}{( x ^{2} + 5 ) ( x - 2 ) ^{2}}

erweitern s/((s^2+k^2)(s-1))

e x p an d \frac{s}{( s ^{2} + k ^{2} ) ( s - 1 )}

erweitern (x^2+10x-36)/(x(x-3)^2)

e x p an d \frac{x ^{2} + 10 x - 36}{x ( x - 3 ) ^{2}}

vereinfachen (x+1)(x-4)(x+1/2)(x-4/3)

s im pl i f y (x + 1) (x - 4) (x + \frac{1}{2}) (x - \frac{4}{3})

vereinfachen (w-5/7)(w-3/4)

s im pl i f y (w - \frac{5}{7}) (w - \frac{3}{4})