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Beliebt Algebra >

vereinfachen (2+3i)^{10}

Lösung

vereinfachen

(2 + 3 i)^{10}

Lösung

- 341525 - 145668 i

Schritte zur Lösung

(2 + 3 i)^{10}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 2, b = 3 i

= i = 0 \sum 10 (i 10) \cdot 2^{(10 - i)} (3 i)^{i}

Erweitere Summation

= \frac{10 !}{0 ! ( 10 - 0 ) !} \cdot 2^{10} (3 i)^{0} + \frac{10 !}{1 ! ( 10 - 1 ) !} \cdot 2^{9} (3 i)^{1} + \frac{10 !}{2 ! ( 10 - 2 ) !} \cdot 2^{8} (3 i)^{2} + \frac{10 !}{3 ! ( 10 - 3 ) !} \cdot 2^{7} (3 i)^{3} + \frac{10 !}{4 ! ( 10 - 4 ) !} \cdot 2^{6} (3 i)^{4} + \frac{10 !}{5 ! ( 10 - 5 ) !} \cdot 2^{5} (3 i)^{5} + \frac{10 !}{6 ! ( 10 - 6 ) !} \cdot 2^{4} (3 i)^{6} + \frac{10 !}{7 ! ( 10 - 7 ) !} \cdot 2^{3} (3 i)^{7} + \frac{10 !}{8 ! ( 10 - 8 ) !} \cdot 2^{2} (3 i)^{8} + \frac{10 !}{9 ! ( 10 - 9 ) !} \cdot 2^{1} (3 i)^{9} + \frac{10 !}{10 ! ( 10 - 10 ) !} \cdot 2^{0} (3 i)^{10}

Vereinfache

\frac{10 !}{0 ! ( 10 - 0 ) !} \cdot 2^{10} (3 i)^{0} : 1024

Vereinfache

\frac{10 !}{1 ! ( 10 - 1 ) !} \cdot 2^{9} (3 i)^{1} : 15360 i

Vereinfache

\frac{10 !}{2 ! ( 10 - 2 ) !} \cdot 2^{8} (3 i)^{2} : 103680 i^{2}

Vereinfache

\frac{10 !}{3 ! ( 10 - 3 ) !} \cdot 2^{7} (3 i)^{3} : 414720 i^{3}

Vereinfache

\frac{10 !}{4 ! ( 10 - 4 ) !} \cdot 2^{6} (3 i)^{4} : 1088640 i^{4}

Vereinfache

\frac{10 !}{5 ! ( 10 - 5 ) !} \cdot 2^{5} (3 i)^{5} : 1959552 i^{5}

Vereinfache

\frac{10 !}{6 ! ( 10 - 6 ) !} \cdot 2^{4} (3 i)^{6} : 2449440 i^{6}

Vereinfache

\frac{10 !}{7 ! ( 10 - 7 ) !} \cdot 2^{3} (3 i)^{7} : 2099520 i^{7}

Vereinfache

\frac{10 !}{8 ! ( 10 - 8 ) !} \cdot 2^{2} (3 i)^{8} : 1180980 i^{8}

Vereinfache

\frac{10 !}{9 ! ( 10 - 9 ) !} \cdot 2^{1} (3 i)^{9} : 393660 i^{9}

Vereinfache

\frac{10 !}{10 ! ( 10 - 10 ) !} \cdot 2^{0} (3 i)^{10} : 59049 i^{10}

= 1024 + 15360 i + 103680 i^{2} + 414720 i^{3} + 1088640 i^{4} + 1959552 i^{5} + 2449440 i^{6} + 2099520 i^{7} + 1180980 i^{8} + 393660 i^{9} + 59049 i^{10}

Vereinfache

1024 + 15360 i + 103680 i^{2} + 414720 i^{3} + 1088640 i^{4} + 1959552 i^{5} + 2449440 i^{6} + 2099520 i^{7} + 1180980 i^{8} + 393660 i^{9} + 59049 i^{10} : - 145668 i - 341525

= - 145668 i - 341525

Rewrite in standard complex form:

- 341525 - 145668 i

= - 341525 - 145668 i

Beliebte Beispiele

erweitern (derivative of-3sqrt(3x-4))/((3x^3-3)^2)

e x p an d \frac{\frac{d}{d x} ( - 3 3 x - 4 )}{( 3 x ^{3} - 3 ) ^{2}}

erweitern cos(x^2+2xy+y^2)(2y+2x)(x+y)

e x p an d cos (x^{2} + 2 x y + y^{2}) (2 y + 2 x) (x + y)

vereinfachen x^{2/3}(5/2-x)

s im pl i f y x^{\frac{2}{3}} (\frac{5}{2} - x)

erweitern sqrt(7)(9+sqrt(2))

e x p an d 7 (9 + 2)

erweitern sqrt(y)(y-3)

e x p an d y (y - 3)