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展开 (4+1/2 x)^6

解答

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(4 + \frac{1}{2} x)^{6}

解答

4096 + 3072 x + 960 x^{2} + 160 x^{3} + 15 x^{4} + \frac{3 x ^{5}}{4} + \frac{x ^{6}}{64}

求解步骤

(4 + \frac{1}{2} x)^{6}

使用二项式定理:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 4, b = \frac{1}{2} x

= i = 0 \sum 6 (i 6) \cdot 4^{(6 - i)} (\frac{1}{2} x)^{i}

展开求和

= \frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} \cdot 4^{6} (\frac{1}{2} x)^{0} + \frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} \cdot 4^{5} (\frac{1}{2} x)^{1} + \frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} \cdot 4^{4} (\frac{1}{2} x)^{2} + \frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} \cdot 4^{3} (\frac{1}{2} x)^{3} + \frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} \cdot 4^{2} (\frac{1}{2} x)^{4} + \frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} \cdot 4^{1} (\frac{1}{2} x)^{5} + \frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} \cdot 4^{0} (\frac{1}{2} x)^{6}

化简

\frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} \cdot 4^{6} (\frac{1}{2} x)^{0} : 4096

化简

\frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} \cdot 4^{5} (\frac{1}{2} x)^{1} : 3072 x

化简

\frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} \cdot 4^{4} (\frac{1}{2} x)^{2} : 960 x^{2}

化简

\frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} \cdot 4^{3} (\frac{1}{2} x)^{3} : 160 x^{3}

化简

\frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} \cdot 4^{2} (\frac{1}{2} x)^{4} : 15 x^{4}

化简

\frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} \cdot 4^{1} (\frac{1}{2} x)^{5} : \frac{3 x ^{5}}{4}

化简

\frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} \cdot 4^{0} (\frac{1}{2} x)^{6} : \frac{x ^{6}}{64}

= 4096 + 3072 x + 960 x^{2} + 160 x^{3} + 15 x^{4} + \frac{3 x ^{5}}{4} + \frac{x ^{6}}{64}

流行的例子

展开 (-7s^2-440)/((s^2+64)(s+a))

e x p an d \frac{- 7 s ^{2} - 440}{( s ^{2} + 64 ) ( s + a )}

展开 (5t^2+t-t^3)*(sin(t)-cos(t))

e x p an d (5 t^{2} + t - t^{3}) \cdot (sin (t) - cos (t))

展开-2/(s^2(s^2+1))

e x p an d - \frac{2}{s ^{2} ( s ^{2} + 1 )}

展开 (1+cos^2(7x))^3

e x p an d (1 + cos^{2} (7 x))^{3}

展开 (-6s^2+12s-117)/((s-2)(-s^3-9s))

e x p an d \frac{- 6 s ^{2} + 12 s - 117}{( s - 2 ) ( - s ^{3} - 9 s )}