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Beliebt Algebra >

erweitern (x^3+3/x)^8

Lösung

erweitern

(x^{3} + \frac{3}{x})^{8}

Lösung

x^{24} + 24 x^{20} + 252 x^{16} + 1512 x^{12} + 5670 x^{8} + 13608 x^{4} + 20412 + \frac{17496}{x ^{4}} + \frac{6561}{x ^{8}}

Schritte zur Lösung

(x^{3} + \frac{3}{x})^{8}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = x^{3}, b = \frac{3}{x}

= i = 0 \sum 8 (i 8) (x^{3})^{(8 - i)} (\frac{3}{x})^{i}

Erweitere Summation

= \frac{8 !}{0 ! ( 8 - 0 ) !} (x^{3})^{8} (\frac{3}{x})^{0} + \frac{8 !}{1 ! ( 8 - 1 ) !} (x^{3})^{7} (\frac{3}{x})^{1} + \frac{8 !}{2 ! ( 8 - 2 ) !} (x^{3})^{6} (\frac{3}{x})^{2} + \frac{8 !}{3 ! ( 8 - 3 ) !} (x^{3})^{5} (\frac{3}{x})^{3} + \frac{8 !}{4 ! ( 8 - 4 ) !} (x^{3})^{4} (\frac{3}{x})^{4} + \frac{8 !}{5 ! ( 8 - 5 ) !} (x^{3})^{3} (\frac{3}{x})^{5} + \frac{8 !}{6 ! ( 8 - 6 ) !} (x^{3})^{2} (\frac{3}{x})^{6} + \frac{8 !}{7 ! ( 8 - 7 ) !} (x^{3})^{1} (\frac{3}{x})^{7} + \frac{8 !}{8 ! ( 8 - 8 ) !} (x^{3})^{0} (\frac{3}{x})^{8}

Vereinfache

\frac{8 !}{0 ! ( 8 - 0 ) !} (x^{3})^{8} (\frac{3}{x})^{0} : x^{24}

Vereinfache

\frac{8 !}{1 ! ( 8 - 1 ) !} (x^{3})^{7} (\frac{3}{x})^{1} : 24 x^{20}

Vereinfache

\frac{8 !}{2 ! ( 8 - 2 ) !} (x^{3})^{6} (\frac{3}{x})^{2} : 252 x^{16}

Vereinfache

\frac{8 !}{3 ! ( 8 - 3 ) !} (x^{3})^{5} (\frac{3}{x})^{3} : 1512 x^{12}

Vereinfache

\frac{8 !}{4 ! ( 8 - 4 ) !} (x^{3})^{4} (\frac{3}{x})^{4} : 5670 x^{8}

Vereinfache

\frac{8 !}{5 ! ( 8 - 5 ) !} (x^{3})^{3} (\frac{3}{x})^{5} : 13608 x^{4}

Vereinfache

\frac{8 !}{6 ! ( 8 - 6 ) !} (x^{3})^{2} (\frac{3}{x})^{6} : 20412

Vereinfache

\frac{8 !}{7 ! ( 8 - 7 ) !} (x^{3})^{1} (\frac{3}{x})^{7} : \frac{17496}{x ^{4}}

Vereinfache

\frac{8 !}{8 ! ( 8 - 8 ) !} (x^{3})^{0} (\frac{3}{x})^{8} : \frac{6561}{x ^{8}}

= x^{24} + 24 x^{20} + 252 x^{16} + 1512 x^{12} + 5670 x^{8} + 13608 x^{4} + 20412 + \frac{17496}{x ^{4}} + \frac{6561}{x ^{8}}

Beliebte Beispiele

erweitern (10x+6)/((x-3)(x+3))

e x p an d \frac{10 x + 6}{( x - 3 ) ( x + 3 )}

erweitern (x+y)dx+xdy

e x p an d (x + y) d x + x d y

erweitern (x-3/x)^{10}

e x p an d (x - \frac{3}{x})^{10}

erweitern sin(x)(sin(x)+sin(x)cos(x)-y)

e x p an d sin (x) (sin (x) + sin (x) cos (x) - y)

erweitern (x^3+3)/((x+2)(2x-1))

e x p an d \frac{x ^{3} + 3}{( x + 2 ) ( 2 x - 1 )}