erweitern (e^{2x}-2e^x+1)(e^{4x}+2e^{2x}+1)

Lösung

erweitern

(e^{2 x} - 2 e^{x} + 1) (e^{4 x} + 2 e^{2 x} + 1)

- 2 e^{x} + e^{6 x} + 3 e^{4 x} + 3 e^{2 x} - 2 e^{5 x} - 4 e^{3 x} + 1

Schritte zur Lösung

(e^{2 x} - 2 e^{x} + 1) (e^{4 x} + 2 e^{2 x} + 1)

Setze Klammern

= e^{2 x} e^{4 x} + e^{2 x} \cdot 2 e^{2 x} + e^{2 x} \cdot 1 + (- 2 e^{x}) e^{4 x} + (- 2 e^{x}) \cdot 2 e^{2 x} + (- 2 e^{x}) \cdot 1 + 1 \cdot e^{4 x} + 1 \cdot 2 e^{2 x} + 1 \cdot 1

Wende Minus-Plus Regeln an

+ (- a) = - a

= e^{2 x} e^{4 x} + 2 e^{2 x} e^{2 x} + 1 \cdot e^{2 x} - 2 e^{x} e^{4 x} - 2 \cdot 2 e^{x} e^{2 x} - 2 \cdot 1 \cdot e^{x} + 1 \cdot e^{4 x} + 1 \cdot 2 e^{2 x} + 1 \cdot 1

Vereinfache

e^{2 x} e^{4 x} + 2 e^{2 x} e^{2 x} + 1 \cdot e^{2 x} - 2 e^{x} e^{4 x} - 2 \cdot 2 e^{x} e^{2 x} - 2 \cdot 1 \cdot e^{x} + 1 \cdot e^{4 x} + 1 \cdot 2 e^{2 x} + 1 \cdot 1 : - 2 e^{x} + e^{6 x} + 3 e^{4 x} + 3 e^{2 x} - 2 e^{5 x} - 4 e^{3 x} + 1

= - 2 e^{x} + e^{6 x} + 3 e^{4 x} + 3 e^{2 x} - 2 e^{5 x} - 4 e^{3 x} + 1

s im pl i f y (x + \frac{3}{2}) (x + 1)

s im pl i f y (2 y^{2} + \frac{3 y}{4} - 1) (\frac{y ^{2}}{6} + y + 2)

e x p an d - \frac{2}{s ^{2} ( s + 2 )}

e x p an d \frac{8 s ^{2} - 4 s + 12}{s ( s ^{2} + 4 )}

e x p an d \frac{8 ( 16 n ^{2} + 48 n + 32 )}{9 n}