展開する (x(2-x)^3)/3

解

展開する

\frac{x ( 2 - x ) ^{3}}{3}

- \frac{x ^{4}}{3} + 2 x^{3} - 4 x^{2} + \frac{8 x}{3}

解答ステップ

\frac{x ( 2 - x ) ^{3}}{3}

(2 - x)^{3} = 8 - 12 x + 6 x^{2} - x^{3}

= \frac{x ( - x ^{3} + 6 x ^{2} - 12 x + 8 )}{3}

拡張

x (8 - 12 x + 6 x^{2} - x^{3}) : 8 x - 12 x^{2} + 6 x^{3} - x^{4}

= \frac{8 x - 12 x ^{2} + 6 x ^{3} - x ^{4}}{3}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{8 x - 12 x ^{2} + 6 x ^{3} - x ^{4}}{3} = \frac{8 x}{3} - \frac{12 x ^{2}}{3} + \frac{6 x ^{3}}{3} - \frac{x ^{4}}{3}

= \frac{8 x}{3} - \frac{12 x ^{2}}{3} + \frac{6 x ^{3}}{3} - \frac{x ^{4}}{3}

数を割る:

\frac{12}{3} = 4

= \frac{8 x}{3} - 4 x^{2} + \frac{6 x ^{3}}{3} - \frac{x ^{4}}{3}

数を割る:

\frac{6}{3} = 2

= \frac{8 x}{3} - 4 x^{2} + 2 x^{3} - \frac{x ^{4}}{3}

標準的な形式で書き換える

= - \frac{x ^{4}}{3} + 2 x^{3} - 4 x^{2} + \frac{8 x}{3}