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展开 (x+δx)^5

解答

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(x + δ x)^{5}

解答

x^{5} + 5 δ x^{5} + 10 δ^{2} x^{5} + 10 δ^{3} x^{5} + 5 δ^{4} x^{5} + δ^{5} x^{5}

求解步骤

(x + δ x)^{5}

使用二项式定理:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = x, b = δ x

= i = 0 \sum 5 (i 5) x^{(5 - i)} (δ x)^{i}

展开求和

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} x^{5} (δ x)^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} x^{4} (δ x)^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} x^{3} (δ x)^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} x^{2} (δ x)^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} x^{1} (δ x)^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} x^{0} (δ x)^{5}

化简

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} x^{5} (δ x)^{0} : x^{5}

化简

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} x^{4} (δ x)^{1} : 5 δ x^{5}

化简

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} x^{3} (δ x)^{2} : 10 δ^{2} x^{5}

化简

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} x^{2} (δ x)^{3} : 10 δ^{3} x^{5}

化简

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} x^{1} (δ x)^{4} : 5 δ^{4} x^{5}

化简

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} x^{0} (δ x)^{5} : δ^{5} x^{5}

= x^{5} + 5 δ x^{5} + 10 δ^{2} x^{5} + 10 δ^{3} x^{5} + 5 δ^{4} x^{5} + δ^{5} x^{5}

流行的例子

展开 (x^2+1)(x-3)

e x p an d (x^{2} + 1)^{\circ} (x - 3)

展开 log_{6}(x)(x-1)^2

e x p an d lo g_{6} (x) (x - 1)^{2}

展开 1-(sin(A)+cos(A))2

e x p an d 1 - (sin (A) + cos (A)) 2

化简 (2-3x)(x-1)^2(x-1+sqrt(3))(x-1-sqrt(3))

s im pl i f y (2 - 3 x) (x - 1)^{2} (x - 1 + 3) (x - 1 - 3)

展开 sqrt(x)(x^2+1)

e x p an d x (x^{2} + 1)