簡約 (x-2)^2(x-3i)^2

解

簡約

(x - 2)^{2} (x - 3 i)^{2}

(x^{4} - 4 x^{3} - 5 x^{2} + 36 x - 36) + (- 6 x^{3} + 24 x^{2} - 24 x) i

解答ステップ

(x - 2)^{2} (x - 3 i)^{2}

拡張

(x - 2)^{2} : x^{2} - 4 x + 4

= (x^{2} - 4 x + 4) (x - 3 i)^{2}

= (x - 3 i)^{2} (x^{2} - 4 x + 4)

拡張

(x - 3 i)^{2} : x^{2} - 6 x i - 9

= (x^{2} - 6 x i - 9) (x^{2} - 4 x + 4)

括弧を分配する

= x^{2} x^{2} + x^{2} (- 4 x) + x^{2} \cdot 4 - 6 x i x^{2} - 6 x i (- 4 x) - 6 x i 4 - 9 x^{2} - 9 (- 4 x) - 9 \cdot 4

簡素化

x^{2} x^{2} + x^{2} (- 4 x) + x^{2} \cdot 4 - 6 x i x^{2} - 6 x i (- 4 x) - 6 x i 4 - 9 x^{2} - 9 (- 4 x) - 9 \cdot 4 : x^{4} - 4 x^{3} - 5 x^{2} - 6 x^{3} i + 24 x^{2} i - 24 x i + 36 x - 36

= x^{4} - 4 x^{3} - 5 x^{2} - 6 x^{3} i + 24 x^{2} i - 24 x i + 36 x - 36

標準的な複素数形式で書き直す:

(x^{4} - 4 x^{3} - 5 x^{2} + 36 x - 36) + (- 6 x^{3} + 24 x^{2} - 24 x) i

= (x^{4} - 4 x^{3} - 5 x^{2} + 36 x - 36) + (- 6 x^{3} + 24 x^{2} - 24 x) i