展開する 1+((a^2(e^{x/a}+e^{-x/a})^2)/4)

解

展開する

1 + (\frac{a ^{2} ( e ^{\frac{x}{a}} + e ^{- \frac{x}{a}} ) ^{2}}{4})

1 + \frac{a ^{2} e ^{\frac{2 x}{a}}}{4} + \frac{a ^{2}}{2} + \frac{a ^{2} e ^{- \frac{2 x}{a}}}{4}

解答ステップ

1 + (\frac{a ^{2} ( e ^{\frac{x}{a}} + e ^{- \frac{x}{a}} ) ^{2}}{4})

括弧を削除する:

(a) = a

= 1 + \frac{a ^{2} ( e ^{\frac{x}{a}} + e ^{- \frac{x}{a}} ) ^{2}}{4}

\frac{a ^{2} ( e ^{\frac{x}{a}} + e ^{- \frac{x}{a}} ) ^{2}}{4} = \frac{a ^{2} e ^{\frac{2 x}{a}} + 2 a ^{2} + a ^{2} e ^{- \frac{2 x}{a}}}{4}

= 1 + \frac{a ^{2} e ^{\frac{2 x}{a}} + 2 a ^{2} + a ^{2} e ^{- \frac{2 x}{a}}}{4}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{a ^{2} e ^{\frac{2 x}{a}} + 2 a ^{2} + a ^{2} e ^{- \frac{2 x}{a}}}{4} = \frac{a ^{2} e ^{\frac{2 x}{a}}}{4} + \frac{2 a ^{2}}{4} + \frac{a ^{2} e ^{- \frac{2 x}{a}}}{4}

= 1 + \frac{a ^{2} e ^{\frac{2 x}{a}}}{4} + \frac{2 a ^{2}}{4} + \frac{a ^{2} e ^{- \frac{2 x}{a}}}{4}

キャンセル

\frac{2 a ^{2}}{4} : \frac{a ^{2}}{2}

= 1 + \frac{a ^{2} e ^{\frac{2 x}{a}}}{4} + \frac{a ^{2}}{2} + \frac{a ^{2} e ^{- \frac{2 x}{a}}}{4}