展開する (x^2(x+1)^2)/4

解

展開する

\frac{x ^{2} ( x + 1 ) ^{2}}{4}

\frac{x ^{4}}{4} + \frac{x ^{3}}{2} + \frac{x ^{2}}{4}

解答ステップ

\frac{x ^{2} ( x + 1 ) ^{2}}{4}

(x + 1)^{2} = x^{2} + 2 x + 1

= \frac{x ^{2} ( x ^{2} + 2 x + 1 )}{4}

拡張

x^{2} (x^{2} + 2 x + 1) : x^{4} + 2 x^{3} + x^{2}

= \frac{x ^{4} + 2 x ^{3} + x ^{2}}{4}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{x ^{4} + 2 x ^{3} + x ^{2}}{4} = \frac{x ^{4}}{4} + \frac{2 x ^{3}}{4} + \frac{x ^{2}}{4}

= \frac{x ^{4}}{4} + \frac{2 x ^{3}}{4} + \frac{x ^{2}}{4}

キャンセル

\frac{2 x ^{3}}{4} : \frac{x ^{3}}{2}

= \frac{x ^{4}}{4} + \frac{x ^{3}}{2} + \frac{x ^{2}}{4}