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展開する (sqrt(a)-sqrt(b))^5

解

展開する

(a - b)^{5}

解

a^{2} a - 5 a^{2} b + 10 ba a - 10 ab b + 5 b^{2} a - b^{2} b

解答ステップ

(a - b)^{5}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = a, b = - b

= i = 0 \sum 5 (i 5) (a)^{(5 - i)} (- b)^{i}

総和を展開する

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (a)^{5} (- b)^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (a)^{4} (- b)^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (a)^{3} (- b)^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (a)^{2} (- b)^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (a)^{1} (- b)^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (a)^{0} (- b)^{5}

簡素化

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (a)^{5} (- b)^{0} : (a)^{5}

簡素化

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (a)^{4} (- b)^{1} : - 5 a^{2} b

簡素化

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (a)^{3} (- b)^{2} : 10 b (a)^{3}

簡素化

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (a)^{2} (- b)^{3} : - 10 a (b)^{3}

簡素化

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (a)^{1} (- b)^{4} : 5 b^{2} a

簡素化

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (a)^{0} (- b)^{5} : - (b)^{5}

= (a)^{5} - 5 a^{2} b + 10 b (a)^{3} - 10 a (b)^{3} + 5 b^{2} a - (b)^{5}

(a)^{5} = a^{2} a

(a)^{3} = a a

(b)^{3} = b b

(b)^{5} = b^{2} b

= a^{2} a - 5 a^{2} b + 10 ba a - 10 ab b + 5 b^{2} a - b^{2} b

人気の例

展開する (xln(x)-x)*x^2

e x p an d (x ln (x) - x) \cdot x^{2}

展開する-d/(ds)((s^2+2s+2)(s+2))

e x p an d - \frac{d}{d s} ((s^{2} + 2 s + 2) (s + 2))

展開する ((x+y-2)^3)/(y+1)

e x p an d \frac{( x + y - 2 ) ^{3}}{y + 1}

展開する (sin(θ)-1)*(3sin(θ))

e x p an d (sin (θ) - 1) \cdot (3 sin (θ))

展開する (1-x)(1+2x)^{1/2}

e x p an d (1 - x) (1 + 2 x)^{\frac{1}{2}}