ar

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع الجبر >

simplify (-1+sqrt(3)i)^{25}

الحلّ

simplify

(- 1 + 3 i)^{25}

الحلّ

- 16777216 + 167772163 i

خطوات الحلّ

(- 1 + 3 i)^{25}

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

:فعّل نظريّة ذات الحدّين لنيوتن

a = - 1, b = 3 i

= i = 0 \sum 25 (i 25) (- 1)^{(25 - i)} (3 i)^{i}

وسّع حاصل الجمع

= \frac{25 !}{0 ! ( 25 - 0 ) !} (- 1)^{25} (3 i)^{0} + \frac{25 !}{1 ! ( 25 - 1 ) !} (- 1)^{24} (3 i)^{1} + \frac{25 !}{2 ! ( 25 - 2 ) !} (- 1)^{23} (3 i)^{2} + \frac{25 !}{3 ! ( 25 - 3 ) !} (- 1)^{22} (3 i)^{3} + \frac{25 !}{4 ! ( 25 - 4 ) !} (- 1)^{21} (3 i)^{4} + \frac{25 !}{5 ! ( 25 - 5 ) !} (- 1)^{20} (3 i)^{5} + \frac{25 !}{6 ! ( 25 - 6 ) !} (- 1)^{19} (3 i)^{6} + \frac{25 !}{7 ! ( 25 - 7 ) !} (- 1)^{18} (3 i)^{7} + \frac{25 !}{8 ! ( 25 - 8 ) !} (- 1)^{17} (3 i)^{8} + \frac{25 !}{9 ! ( 25 - 9 ) !} (- 1)^{16} (3 i)^{9} + \frac{25 !}{10 ! ( 25 - 10 ) !} (- 1)^{15} (3 i)^{10} + \frac{25 !}{11 ! ( 25 - 11 ) !} (- 1)^{14} (3 i)^{11} + \frac{25 !}{12 ! ( 25 - 12 ) !} (- 1)^{13} (3 i)^{12} + \frac{25 !}{13 ! ( 25 - 13 ) !} (- 1)^{12} (3 i)^{13} + \frac{25 !}{14 ! ( 25 - 14 ) !} (- 1)^{11} (3 i)^{14} + \frac{25 !}{15 ! ( 25 - 15 ) !} (- 1)^{10} (3 i)^{15} + \frac{25 !}{16 ! ( 25 - 16 ) !} (- 1)^{9} (3 i)^{16} + \frac{25 !}{17 ! ( 25 - 17 ) !} (- 1)^{8} (3 i)^{17} + \frac{25 !}{18 ! ( 25 - 18 ) !} (- 1)^{7} (3 i)^{18} + \frac{25 !}{19 ! ( 25 - 19 ) !} (- 1)^{6} (3 i)^{19} + \frac{25 !}{20 ! ( 25 - 20 ) !} (- 1)^{5} (3 i)^{20} + \frac{25 !}{21 ! ( 25 - 21 ) !} (- 1)^{4} (3 i)^{21} + \frac{25 !}{22 ! ( 25 - 22 ) !} (- 1)^{3} (3 i)^{22} + \frac{25 !}{23 ! ( 25 - 23 ) !} (- 1)^{2} (3 i)^{23} + \frac{25 !}{24 ! ( 25 - 24 ) !} (- 1)^{1} (3 i)^{24} + \frac{25 !}{25 ! ( 25 - 25 ) !} (- 1)^{0} (3 i)^{25}

\frac{25 !}{0 ! ( 25 - 0 ) !} (- 1)^{25} (3 i)^{0}

بسّط:

- 1

\frac{25 !}{1 ! ( 25 - 1 ) !} (- 1)^{24} (3 i)^{1}

بسّط:

253 i

\frac{25 !}{2 ! ( 25 - 2 ) !} (- 1)^{23} (3 i)^{2}

بسّط:

- 900 i^{2}

\frac{25 !}{3 ! ( 25 - 3 ) !} (- 1)^{22} (3 i)^{3}

بسّط:

69003 i^{3}

\frac{25 !}{4 ! ( 25 - 4 ) !} (- 1)^{21} (3 i)^{4}

بسّط:

- 113850 i^{4}

\frac{25 !}{5 ! ( 25 - 5 ) !} (- 1)^{20} (3 i)^{5}

بسّط:

4781703 i^{5}

\frac{25 !}{6 ! ( 25 - 6 ) !} (- 1)^{19} (3 i)^{6}

بسّط:

- 4781700 i^{6}

\frac{25 !}{7 ! ( 25 - 7 ) !} (- 1)^{18} (3 i)^{7}

بسّط:

129789003 i^{7}

\frac{25 !}{8 ! ( 25 - 8 ) !} (- 1)^{17} (3 i)^{8}

بسّط:

- 87607575 i^{8}

\frac{25 !}{9 ! ( 25 - 9 ) !} (- 1)^{16} (3 i)^{9}

بسّط:

1654809753 i^{9}

\frac{25 !}{10 ! ( 25 - 10 ) !} (- 1)^{15} (3 i)^{10}

بسّط:

- 794308680 i^{10}

\frac{25 !}{11 ! ( 25 - 11 ) !} (- 1)^{14} (3 i)^{11}

بسّط:

10831482003 i^{11}

\frac{25 !}{12 ! ( 25 - 12 ) !} (- 1)^{13} (3 i)^{12}

بسّط:

- 3791018700 i^{12}

\frac{25 !}{13 ! ( 25 - 13 ) !} (- 1)^{12} (3 i)^{13}

بسّط:

37910187003 i^{13}

\frac{25 !}{14 ! ( 25 - 14 ) !} (- 1)^{11} (3 i)^{14}

بسّط:

- 9748333800 i^{14}

\frac{25 !}{15 ! ( 25 - 15 ) !} (- 1)^{10} (3 i)^{15}

بسّط:

71487781203 i^{15}

\frac{25 !}{16 ! ( 25 - 16 ) !} (- 1)^{9} (3 i)^{16}

بسّط:

- 13403958975 i^{16}

\frac{25 !}{17 ! ( 25 - 17 ) !} (- 1)^{8} (3 i)^{17}

بسّط:

70962135753 i^{17}

\frac{25 !}{18 ! ( 25 - 18 ) !} (- 1)^{7} (3 i)^{18}

بسّط:

- 9461618100 i^{18}

\frac{25 !}{19 ! ( 25 - 19 ) !} (- 1)^{6} (3 i)^{19}

بسّط:

34858593003 i^{19}

\frac{25 !}{20 ! ( 25 - 20 ) !} (- 1)^{5} (3 i)^{20}

بسّط:

- 3137273370 i^{20}

\frac{25 !}{21 ! ( 25 - 21 ) !} (- 1)^{4} (3 i)^{21}

بسّط:

7469698503 i^{21}

\frac{25 !}{22 ! ( 25 - 22 ) !} (- 1)^{3} (3 i)^{22}

بسّط:

- 407438100 i^{22}

\frac{25 !}{23 ! ( 25 - 23 ) !} (- 1)^{2} (3 i)^{23}

بسّط:

531441003 i^{23}

\frac{25 !}{24 ! ( 25 - 24 ) !} (- 1)^{1} (3 i)^{24}

بسّط:

- 13286025 i^{24}

\frac{25 !}{25 ! ( 25 - 25 ) !} (- 1)^{0} (3 i)^{25}

بسّط:

5314413 i^{25}

= - 1 + 253 i - 900 i^{2} + 69003 i^{3} - 113850 i^{4} + 4781703 i^{5} - 4781700 i^{6} + 129789003 i^{7} - 87607575 i^{8} + 1654809753 i^{9} - 794308680 i^{10} + 10831482003 i^{11} - 3791018700 i^{12} + 37910187003 i^{13} - 9748333800 i^{14} + 71487781203 i^{15} - 13403958975 i^{16} + 70962135753 i^{17} - 9461618100 i^{18} + 34858593003 i^{19} - 3137273370 i^{20} + 7469698503 i^{21} - 407438100 i^{22} + 531441003 i^{23} - 13286025 i^{24} + 5314413 i^{25}

- 1 + 253 i - 900 i^{2} + 69003 i^{3} - 113850 i^{4} + 4781703 i^{5} - 4781700 i^{6} + 129789003 i^{7} - 87607575 i^{8} + 1654809753 i^{9} - 794308680 i^{10} + 10831482003 i^{11} - 3791018700 i^{12} + 37910187003 i^{13} - 9748333800 i^{14} + 71487781203 i^{15} - 13403958975 i^{16} + 70962135753 i^{17} - 9461618100 i^{18} + 34858593003 i^{19} - 3137273370 i^{20} + 7469698503 i^{21} - 407438100 i^{22} + 531441003 i^{23} - 13286025 i^{24} + 5314413 i^{25}

بسّط:

167772163 i - 16777216

= 167772163 i - 16777216

Rewrite in standard complex form:

- 16777216 + 167772163 i

= - 16777216 + 167772163 i

أمثلة شائعة

expand 2/((x^2-9)^2)

e x p an d \frac{2}{( x ^{2} - 9 ) ^{2}}

simplify (x+1)((x-3)-sqrt(2))((x-3)+sqrt(2))

s im pl i f y (x + 1) ((x - 3) - 2) ((x - 3) + 2)

expand (2-3sin(x))^2

e x p an d (2 - 3 sin (x))^{2}

expand k/(s(s+1)(s+2))

e x p an d \frac{k}{s ( s + 1 ) ( s + 2 )}

expand (40+(40)/(ln(4x^2+40)))(x)

e x p an d (40 + \frac{40}{ln ( 4 x ^{2} + 40 )}) (x)