展開する 1/(x^3)y^3(0=xdy+(y^3x+y)dx)

解

展開する

\frac{1}{x ^{3}} y^{3} (0 = x d y + (y^{3} x + y) d x)

0 = x d y + \frac{y ^{6} d x}{x ^{2}} + \frac{y ^{4} d x}{x ^{3}}

解答ステップ

\frac{1}{x ^{3}} y^{3} (0 = x d y + (y^{3} x + y) d x)

= \frac{1}{x ^{3}} y^{3} (0 = x d y + (x y^{3} + y) d x)

分配法則を適用する:

a (b + c) = ab + a c

a = \frac{1}{x ^{3}} y^{3}, b = 0 = x d y, c = (y^{3} x + y) d x

\frac{1}{x ^{3}} y^{3} \cdot 0 = x d y + \frac{1}{x ^{3}} y^{3} (y^{3} x + y) d x

0 \cdot \frac{1}{x ^{3}} y^{3} = x d y + \frac{1}{x ^{3}} y^{3} (x y^{3} + y) d x

簡素化

0 \cdot \frac{1}{x ^{3}} y^{3} = x d y + \frac{1}{x ^{3}} y^{3} (x y^{3} + y) d x : 0 = x d y + \frac{y ^{6} d x}{x ^{2}} + \frac{y ^{4} d x}{x ^{3}}

0 = x d y + \frac{y ^{6} d x}{x ^{2}} + \frac{y ^{4} d x}{x ^{3}}