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展開する (z-1/3)^4

解

展開する

(z - \frac{1}{3})^{4}

解

z^{4} - \frac{4 z ^{3}}{3} + \frac{2 z ^{2}}{3} - \frac{4 z}{27} + \frac{1}{81}

解答ステップ

(z - \frac{1}{3})^{4}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = z, b = - \frac{1}{3}

= i = 0 \sum 4 (i 4) z^{(4 - i)} (- \frac{1}{3})^{i}

総和を展開する

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} z^{4} (- \frac{1}{3})^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} z^{3} (- \frac{1}{3})^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} z^{2} (- \frac{1}{3})^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} z^{1} (- \frac{1}{3})^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} z^{0} (- \frac{1}{3})^{4}

簡素化

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} z^{4} (- \frac{1}{3})^{0} : z^{4}

簡素化

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} z^{3} (- \frac{1}{3})^{1} : - \frac{4 z ^{3}}{3}

簡素化

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} z^{2} (- \frac{1}{3})^{2} : \frac{2 z ^{2}}{3}

簡素化

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} z^{1} (- \frac{1}{3})^{3} : - \frac{4 z}{27}

簡素化

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} z^{0} (- \frac{1}{3})^{4} : \frac{1}{81}

= z^{4} - \frac{4 z ^{3}}{3} + \frac{2 z ^{2}}{3} - \frac{4 z}{27} + \frac{1}{81}

人気の例

展開する sqrt(5)(6+sqrt(7))

e x p an d 5 (6 + 7)

展開する x^{1/3}(x+8)

e x p an d x^{\frac{1}{3}} (x + 8)

簡約 sqrt(x+h)*(-sqrt(x))

s im pl i f y x + h \cdot (- x)

展開する x^3ydx+(x^4+x^2y^2+y^4)dy

e x p an d x^{3} y d x + (x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{4}) d y

簡約 4((y^2)/8-y+2)

s im pl i f y 4 (\frac{y ^{2}}{8} - y + 2)