展開する ((1+cos(2x))/2)^2

解

展開する

(\frac{1 + cos ( 2 x )}{2})^{2}

cos^{4} (x)

解答ステップ

(\frac{1 + cos ( 2 x )}{2})^{2}

指数の規則を適用する:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 1 + cos ( 2 x ) ) ^{2}}{2 ^{2}}

(1 + cos (2 x))^{2} = 1 + 2 cos (2 x) + cos^{2} (2 x)

= \frac{1 + 2 cos ( 2 x ) + cos ^{2} ( 2 x )}{2 ^{2}}

2^{2} = 4

= \frac{1 + 2 cos ( 2 x ) + cos ^{2} ( 2 x )}{4}

三角関数の公式を使用して書き換える

= cos^{4} (x)