簡約 (e^{iθ}-1)(e^{-iθ}+1)

解

簡約

(e^{i θ} - 1) (e^{- i θ} + 1)

2 i sin (θ)

解答ステップ

(e^{i θ} - 1) (e^{- i θ} + 1)

虚数の規則を適用する:

e^{ia} = cos (a) + i sin (a)

= (cos (θ) + i sin (θ) - 1) (e^{- i θ} + 1)

e^{- i θ} = cos (θ) - i sin (θ)

= (cos (θ) + i sin (θ) - 1) (cos (θ) - i sin (θ) + 1)

複素数の算術規則を適用する:

(a + bi) (c + d i) = (a c - b d) + (a d + b c) i

a = cos (θ) - 1, b = sin (θ), c = cos (θ) + 1, d = - sin (θ)

= ((cos (θ) - 1) (cos (θ) + 1) - sin (θ) (- sin (θ))) + ((cos (θ) - 1) (- sin (θ)) + sin (θ) (cos (θ) + 1)) i

(cos (θ) - 1) (cos (θ) + 1) - sin (θ) (- sin (θ)) = 0

簡素化

(cos (θ) - 1) (- sin (θ)) + sin (θ) (cos (θ) + 1) : 2 sin (θ)

= 0 + 2 sin (θ) i

改良

= 2 sin (θ) i