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簡約 (x+1+i)^4

解

簡約

(x + 1 + i)^{4}

解

(x^{4} + 4 x^{3} - 8 x - 4) + (4 x^{3} + 8 x + 12 x^{2}) i

解答ステップ

(x + 1 + i)^{4}

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

(x + 1 + i)^{4} = (x + 1 + i) (x + 1 + i)^{3}

= (x + 1 + i) (x + 1 + i)^{3}

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

(x + 1 + i)^{3} = (x + 1 + i) (x + 1 + i)^{2}

= (x + 1 + i) (x + 1 + i) (x + 1 + i)^{2}

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

(x + 1 + i)^{2} = (x + 1 + i) (x + 1 + i)

= (x + 1 + i) (x + 1 + i) (x + 1 + i) (x + 1 + i)

拡張

(x + 1 + i) (x + 1 + i) : 2 i + x^{2} + 2 x + 2 x i

= (2 i + x^{2} + 2 x + 2 x i) (x + 1 + i) (x + 1 + i)

拡張

(2 i + x^{2} + 2 x + 2 x i) (x + 1 + i) : 2 i + x^{3} + 3 x^{2} + 3 x^{2} i + 6 x i - 2

= (2 i + x^{3} + 3 x^{2} + 3 x^{2} i + 6 x i - 2) (x + 1 + i)

括弧を分配する

= 2 i x + 2 i 1 + 2 ii + x^{3} x + x^{3} \cdot 1 + x^{3} i + 3 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot 1 + 3 x^{2} i + 3 x^{2} i x + 3 x^{2} i 1 + 3 x^{2} ii + 6 x i x + 6 x i 1 + 6 x ii - 2 x - 2 \cdot 1 - 2 i

簡素化

2 i x + 2 i 1 + 2 ii + x^{3} x + x^{3} \cdot 1 + x^{3} i + 3 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot 1 + 3 x^{2} i + 3 x^{2} i x + 3 x^{2} i 1 + 3 x^{2} ii + 6 x i x + 6 x i 1 + 6 x ii - 2 x - 2 \cdot 1 - 2 i : x^{4} + 4 x^{3} + 4 x^{3} i + 8 x i + 12 x^{2} i - 8 x - 4

= x^{4} + 4 x^{3} + 4 x^{3} i + 8 x i + 12 x^{2} i - 8 x - 4

標準的な複素数形式で書き直す:

(x^{4} + 4 x^{3} - 8 x - 4) + (4 x^{3} + 8 x + 12 x^{2}) i

= (x^{4} + 4 x^{3} - 8 x - 4) + (4 x^{3} + 8 x + 12 x^{2}) i

人気の例

展開する (3(-7/8)^n+5)/(17)

e x p an d \frac{3 ( - \frac{7}{8} ) ^{n} + 5}{17}

展開する (x^4-9)(dy)/(dx)+x^3y

e x p an d (x^{4} - 9) \frac{d y}{d x} + x^{3} y

展開する 1/((1+x^2)*(x^2+x+1))

e x p an d \frac{1}{( 1 + x ^{2} ) \cdot ( x ^{2} + x + 1 )}

展開する (24(s+9))/((s+0.8)(s+27))

e x p an d \frac{24 ( s + 9 )}{( s + 0.8 ) ( s + 27 )}

展開する ((sin(2x)+2cos(x))*13)/(169+6pisin(x))

e x p an d \frac{( sin ( 2 x ) + 2 cos ( x ) ) \cdot 13}{169 + 6 π sin ( x )}