vereinfachen (x-13i)(x+5+10i)(x-5-10i)

Lösung

vereinfachen

(x - 13 i) (x + 5 + 10 i) (x - 5 - 10 i)

(x^{3} + 75 x - 1300) + (- 13 x^{2} - 100 x - 975) i

Schritte zur Lösung

(x - 13 i) (x + 5 + 10 i) (x - 5 - 10 i)

Schreibe

x + 5 + 10 i

in der Standard komplexen Form um:

(x + 5) + 10 i

Schreibe

x - 5 - 10 i

in der Standard komplexen Form um:

(x - 5) - 10 i

= (x - 13 i) ((x + 5) + 10 i) ((x - 5) - 10 i)

Wende arithmetische Regel für komplexe Zahlen an:

(a + bi) (c + d i) = (a c - b d) + (a d + b c) i

= ((x (x + 5) - (- 13) \cdot 10) + (x \cdot 10 - 13 (x + 5)) i) ((x - 5) - 10 i)

Wende arithmetische Regel für komplexe Zahlen an:

(a + bi) (c + d i) = (a c - b d) + (a d + b c) i

= ((x (x + 5) - (- 13) \cdot 10) (x - 5) - (x \cdot 10 - 13 (x + 5)) (- 10)) + ((x (x + 5) - (- 13) \cdot 10) (- 10) + (x \cdot 10 - 13 (x + 5)) (x - 5)) i

Vereinfache

((x (x + 5) - (- 13) \cdot 10) (x - 5) - (x \cdot 10 - 13 (x + 5)) (- 10)) + ((x (x + 5) - (- 13) \cdot 10) (- 10) + (x \cdot 10 - 13 (x + 5)) (x - 5)) i : (x^{3} + 75 x - 1300) + (- 13 x^{2} - 100 x - 975) i

= (x^{3} + 75 x - 1300) + (- 13 x^{2} - 100 x - 975) i

e x p an d \frac{45 ( e ^{2} - 1 )}{2}

e x p an d \frac{( ( x - 1 ) ^{2} )}{x}

e x p an d \frac{3 ( n + 1 ) ( 2 n + 1 )}{2 n}

e x p an d \frac{3 ( t + 1 ) ( t - 1 )}{t - 2}

e x p an d (2 e^{2 r} sin (3 θ)) (s - 2 t)