簡約 sqrt(a^2+(atan(x))^2)

解

簡約

a^{2} + (a tan (x))^{2}

a sec^{2} (x)

解答ステップ

a^{2} + (a tan (x))^{2}

指数の規則を適用する:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= a^{2} + a^{2} tan^{2} (x)

共通項をくくり出す

a^{2}

= a^{2} (1 + tan^{2} (x))

累乗根の規則を適用する:

n ab = n a n b,

, 以下を想定

a \geq 0, b \geq 0

= a^{2} tan^{2} (x) + 1

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a,

, 以下を想定

a \geq 0

a^{2} = a

= a tan^{2} (x) + 1

三角関数の公式を使用して書き換える

= sec^{2} (x) a