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Beliebt Algebra >

solvefor x,x^y=y^x

Lösung

löse nach

x, x^{y} = y^{x}

Lösung

x = - \frac{W ( - \frac{l n ( y )}{y} ) y}{ln ( y )}

Schritte zur Lösung

x^{y} = y^{x}

x^{y} = y^{x}

für die Lambert-Form vorbereiten:

x e^{- \frac{x l n ( y )}{y}} = 1

Schreibe die Gleichung um mit

- \frac{x ln ( y )}{y} = u

und

x = - \frac{y u}{ln ( y )}

(- \frac{y u}{ln ( y )}) e^{u} = 1

(- \frac{y u}{ln ( y )}) e^{u} = 1

in Lambert-Form umschreiben:

e^{u} u = - \frac{ln ( y )}{y}

Löse

e^{u} u = - \frac{ln ( y )}{y} : u = W (- \frac{ln ( y )}{y})

u = W (- \frac{ln ( y )}{y})

Setze

u = - \frac{x ln ( y )}{y} w i e d er e in,

löse für

x

Löse

- \frac{x ln ( y )}{y} = W (- \frac{ln ( y )}{y}) : x = - \frac{W ( - \frac{l n ( y )}{y} ) y}{ln ( y )}

x = - \frac{W ( - \frac{l n ( y )}{y} ) y}{ln ( y )}

Graph

Beliebte Beispiele

e^{x} = 2 - x

4^{x} + 2^{x + 2} = 3

e^{x} = 7

e^{x} x^{2} - 2 e^{x} x = 0

2^{x+1}+2^{x-1}=20

2^{x + 1} + 2^{x - 1} = 20