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solvefor y,3x^3y+e^y=4x+6

解

解く

y, 3 x^{3} y + e^{y} = 4 x + 6

解

y = - \frac{3 W ( \frac{1}{3 e ^{\frac{- 4 x - 6}{3 x ^{3}}} x ^{3}} ) x ^{3} - 4 x - 6}{3 x ^{3}}

解答ステップ

3 x^{3} y + e^{y} = 4 x + 6

ランベルト形式向けに

3 x^{3} y + e^{y} = 4 x + 6

を準備する:

1 = (4 x + 6 - 3 x^{3} y) e^{- y}

equationを

- y + \frac{4 x + 6}{3 x ^{3}} = u

と以下で書き換える:

y = - \frac{3 x ^{3} u - 4 x - 6}{3 x ^{3}}

1 = (4 x + 6 - 3 x^{3} (- \frac{3 x ^{3} u - 4 x - 6}{3 x ^{3}})) e^{- (- \frac{3 x ^{3} u - 4 x - 6}{3 x ^{3}})}

簡素化

1 = 3 e^{\frac{3 x ^{3} u - 4 x - 6}{3 x ^{3}}} x^{3} u

ランベルト形式で

1 = 3 e^{\frac{3 x ^{3} u - 4 x - 6}{3 x ^{3}}} x^{3} u

を書き換える:

e^{u} u = \frac{1}{3 e ^{\frac{- 4 x - 6}{3 x ^{3}}} x ^{3}}

解く

e^{u} u = \frac{1}{3 e ^{\frac{- 4 x - 6}{3 x ^{3}}} x ^{3}} : u = W (\frac{1}{3 e ^{\frac{- 4 x - 6}{3 x ^{3}}} x ^{3}})

u = W (\frac{1}{3 e ^{\frac{- 4 x - 6}{3 x ^{3}}} x ^{3}})

再び

u = - y + \frac{4 x + 6}{3 x ^{3}}

に置き換えて以下を解く:

y

解く

- y + \frac{4 x + 6}{3 x ^{3}} = W (\frac{1}{3 e ^{\frac{- 4 x - 6}{3 x ^{3}}} x ^{3}}) : y = - \frac{3 W ( \frac{1}{3 e ^{\frac{- 4 x - 6}{3 x ^{3}}} x ^{3}} ) x ^{3} - 4 x - 6}{3 x ^{3}}

y = - \frac{3 W ( \frac{1}{3 e ^{\frac{- 4 x - 6}{3 x ^{3}}} x ^{3}} ) x ^{3} - 4 x - 6}{3 x ^{3}}

グラフ

人気の例

2^{x^2+3x-10}=256

2^{x^{2} + 3 x - 10} = 256

4^{3x}=2^{2x-8}

4^{3 x} = 2^{2 x - 8}

3^{x - 1} = 81

6 4^{x} = 0.5

7^{2x+1}-2*7^{x+1}+7=0

7^{2 x + 1} - 2 \cdot 7^{x + 1} + 7 = 0