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人気のある代数 >

sqrt(3x+3)=e^x

解

3 x + 3 = e^{x}

解

x = - \frac{W _{- 1} ( - \frac{2}{3 e ^{2}} ) + 2}{2}, x = - \frac{W _{0} ( - \frac{2}{3 e ^{2}} ) + 2}{2}

+1

十進法表記

x = 0.85944 \dots, x = - 0.95015 \dots

解答ステップ

3 x + 3 = e^{x}

ランベルト形式向けに

3 x + 3 = e^{x}

を準備する:

(3 x + 3) e^{- 2 x} = 1

equationを

- 2 x - 2 = u

と以下で書き換える:

x = - \frac{u + 2}{2}

(3 (- \frac{u + 2}{2}) + 3) e^{- 2 (- \frac{u + 2}{2})} = 1

簡素化

e^{u + 2} (- \frac{3 ( u + 2 )}{2} + 3) = 1

ランベルト形式で

e^{u + 2} (- \frac{3 ( u + 2 )}{2} + 3) = 1

を書き換える:

e^{u} u = - \frac{2}{3 e ^{2}}

解く

e^{u} u = - \frac{2}{3 e ^{2}} : u = W_{- 1} (- \frac{2}{3 e ^{2}}), u = W_{0} (- \frac{2}{3 e ^{2}})

u = W_{- 1} (- \frac{2}{3 e ^{2}}), u = W_{0} (- \frac{2}{3 e ^{2}})

再び

u = - 2 x - 2

に置き換えて以下を解く:

x

解く

- 2 x - 2 = W_{- 1} (- \frac{2}{3 e ^{2}}) : x = - \frac{W _{- 1} ( - \frac{2}{3 e ^{2}} ) + 2}{2}

解く

- 2 x - 2 = W_{0} (- \frac{2}{3 e ^{2}}) : x = - \frac{W _{0} ( - \frac{2}{3 e ^{2}} ) + 2}{2}

x = - \frac{W _{- 1} ( - \frac{2}{3 e ^{2}} ) + 2}{2}, x = - \frac{W _{0} ( - \frac{2}{3 e ^{2}} ) + 2}{2}

解を検算する:

x = - \frac{W _{- 1} ( - \frac{2}{3 e ^{2}} ) + 2}{2}

真

, x = - \frac{W _{0} ( - \frac{2}{3 e ^{2}} ) + 2}{2}

真

解答は

x = - \frac{W _{- 1} ( - \frac{2}{3 e ^{2}} ) + 2}{2}, x = - \frac{W _{0} ( - \frac{2}{3 e ^{2}} ) + 2}{2}

解を検算する:

x = - \frac{W _{- 1} ( - \frac{2}{3 e ^{2}} ) + 2}{2}

真

, x = - \frac{W _{0} ( - \frac{2}{3 e ^{2}} ) + 2}{2}

真

解答は

x = - \frac{W _{- 1} ( - \frac{2}{3 e ^{2}} ) + 2}{2}, x = - \frac{W _{0} ( - \frac{2}{3 e ^{2}} ) + 2}{2}

グラフ

人気の例

e^{1 - 2 x} = 4

(\frac{1}{6})^{x} = 216

2^{x} = e^{x + 1}

e^{x} = e^{- 3 x}

(8^{n})^{3} = 8^{6}