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Beliebt Algebra >

(5^x)^2+8=125^2x

Lösung

(5^{x})^{2} + 8 = 12 5^{2} x

Lösung

x = - \frac{15625 W _{- 1} ( - \frac{2 e ^{\frac{16 l n ( 5 )}{15625}} l n ( 5 )}{15625} ) - 16 ln ( 5 )}{31250 ln ( 5 )}, x = - \frac{15625 W _{0} ( - \frac{2 e ^{\frac{16 l n ( 5 )}{15625}} l n ( 5 )}{15625} ) - 16 ln ( 5 )}{31250 ln ( 5 )}

+1

Dezimale

x = 3.37813 \dots, x = 0.00057 \dots

Schritte zur Lösung

(5^{x})^{2} + 8 = 12 5^{2} x

(5^{x})^{2} + 8 = 12 5^{2} x

für die Lambert-Form vorbereiten:

1 = (15625 x - 8) e^{- 2 l n (5) x}

Schreibe die Gleichung um mit

2 ln (5) (- x + \frac{8}{15625}) = u

und

x = - \frac{15625 u - 16 ln ( 5 )}{31250 ln ( 5 )}

1 = (15625 (- \frac{15625 u - 16 ln ( 5 )}{31250 ln ( 5 )}) - 8) e^{- 2 l n (5) (- \frac{15625 u - 16 l n ( 5 )}{31250 l n ( 5 )})}

Vereinfache

1 = e^{\frac{15625 u - 16 l n ( 5 )}{15625}} (- \frac{15625 u - 16 ln ( 5 )}{2 ln ( 5 )} - 8)

1 = e^{\frac{15625 u - 16 l n ( 5 )}{15625}} (- \frac{15625 u - 16 ln ( 5 )}{2 ln ( 5 )} - 8)

in Lambert-Form umschreiben:

e^{u} u = - \frac{2 e ^{\frac{16 l n ( 5 )}{15625}} ln ( 5 )}{15625}

Löse

e^{u} u = - \frac{2 e ^{\frac{16 l n ( 5 )}{15625}} ln ( 5 )}{15625} : u = W_{- 1} (- \frac{2 e ^{\frac{16 l n ( 5 )}{15625}} ln ( 5 )}{15625}), u = W_{0} (- \frac{2 e ^{\frac{16 l n ( 5 )}{15625}} ln ( 5 )}{15625})

u = W_{- 1} (- \frac{2 e ^{\frac{16 l n ( 5 )}{15625}} ln ( 5 )}{15625}), u = W_{0} (- \frac{2 e ^{\frac{16 l n ( 5 )}{15625}} ln ( 5 )}{15625})

Setze

u = 2 ln (5) (- x + \frac{8}{15625}) w i e d er e in,

löse für

x

Löse

2 ln (5) (- x + \frac{8}{15625}) = W_{- 1} (- \frac{2 e ^{\frac{16 l n ( 5 )}{15625}} ln ( 5 )}{15625}) : x = - \frac{15625 W _{- 1} ( - \frac{2 e ^{\frac{16 l n ( 5 )}{15625}} l n ( 5 )}{15625} ) - 16 ln ( 5 )}{31250 ln ( 5 )}

Löse

2 ln (5) (- x + \frac{8}{15625}) = W_{0} (- \frac{2 e ^{\frac{16 l n ( 5 )}{15625}} ln ( 5 )}{15625}) : x = - \frac{15625 W _{0} ( - \frac{2 e ^{\frac{16 l n ( 5 )}{15625}} l n ( 5 )}{15625} ) - 16 ln ( 5 )}{31250 ln ( 5 )}

x = - \frac{15625 W _{- 1} ( - \frac{2 e ^{\frac{16 l n ( 5 )}{15625}} l n ( 5 )}{15625} ) - 16 ln ( 5 )}{31250 ln ( 5 )}, x = - \frac{15625 W _{0} ( - \frac{2 e ^{\frac{16 l n ( 5 )}{15625}} l n ( 5 )}{15625} ) - 16 ln ( 5 )}{31250 ln ( 5 )}

Graph

Beliebte Beispiele

15 - 0. 5^{x} = - 6

solvefor a,m^{a+1}= 1/2

so l v e f or a, m^{a + 1} = \frac{1}{2}

64 = 2^{x}

2 = (1.1)^{x}

solvefor x,y^{12}=y^{2x}

so l v e f or x, y^{12} = y^{2 x}