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Beliebt Algebra >

x^3=3^x

Lösung

x^{3} = 3^{x}

Lösung

x = 3, x = - \frac{3 W _{0} ( - \frac{l n ( 3 )}{3} )}{ln ( 3 )}

+1

Dezimale

x = 3, x = 2.47805 \dots

Schritte zur Lösung

x^{3} = 3^{x}

x^{3} = 3^{x}

für die Lambert-Form vorbereiten:

x e^{- \frac{l n ( 3 ) x}{3}} = 1

Schreibe die Gleichung um mit

- \frac{ln ( 3 ) x}{3} = u

und

x = - \frac{3 u}{ln ( 3 )}

(- \frac{3 u}{ln ( 3 )}) e^{u} = 1

(- \frac{3 u}{ln ( 3 )}) e^{u} = 1

in Lambert-Form umschreiben:

e^{u} u = - \frac{ln ( 3 )}{3}

Löse

e^{u} u = - \frac{ln ( 3 )}{3} : u = - ln (3), u = W_{0} (- \frac{ln ( 3 )}{3})

u = - ln (3), u = W_{0} (- \frac{ln ( 3 )}{3})

Setze

u = - \frac{ln ( 3 ) x}{3} w i e d er e in,

löse für

x

Löse

- \frac{ln ( 3 ) x}{3} = - ln (3) : x = 3

Löse

- \frac{ln ( 3 ) x}{3} = W_{0} (- \frac{ln ( 3 )}{3}) : x = - \frac{3 W _{0} ( - \frac{l n ( 3 )}{3} )}{ln ( 3 )}

x = 3, x = - \frac{3 W _{0} ( - \frac{l n ( 3 )}{3} )}{ln ( 3 )}

Graph

Beliebte Beispiele

e^{l n (x)} = 4

5^{x+3}*5^{2x-4}=125

5^{x + 3} \cdot 5^{2 x - 4} = 125

2*3^{4t}=5^{-t}

2 \cdot 3^{4 t} = 5^{- t}

4^{x + 2} = 64

2^{x} = 4^{x + 1}