ja

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人気のある代数 >

3^x=x^3

解

3^{x} = x^{3}

解

x = 3, x = - \frac{3 W _{0} ( - \frac{l n ( 3 )}{3} )}{ln ( 3 )}

+1

十進法表記

x = 3, x = 2.47805 \dots

解答ステップ

3^{x} = x^{3}

ランベルト形式向けに

3^{x} = x^{3}

を準備する:

1 = x e^{- \frac{l n ( 3 ) x}{3}}

equationを

- \frac{ln ( 3 ) x}{3} = u

と以下で書き換える:

x = - \frac{3 u}{ln ( 3 )}

1 = (- \frac{3 u}{ln ( 3 )}) e^{u}

ランベルト形式で

1 = (- \frac{3 u}{ln ( 3 )}) e^{u}

を書き換える:

e^{u} u = - \frac{ln ( 3 )}{3}

解く

e^{u} u = - \frac{ln ( 3 )}{3} : u = - ln (3), u = W_{0} (- \frac{ln ( 3 )}{3})

u = - ln (3), u = W_{0} (- \frac{ln ( 3 )}{3})

再び

u = - \frac{ln ( 3 ) x}{3}

に置き換えて以下を解く:

x

解く

- \frac{ln ( 3 ) x}{3} = - ln (3) : x = 3

解く

- \frac{ln ( 3 ) x}{3} = W_{0} (- \frac{ln ( 3 )}{3}) : x = - \frac{3 W _{0} ( - \frac{l n ( 3 )}{3} )}{ln ( 3 )}

x = 3, x = - \frac{3 W _{0} ( - \frac{l n ( 3 )}{3} )}{ln ( 3 )}

グラフ

人気の例

81^{5x-2}=27^{x+4}

8 1^{5 x - 2} = 2 7^{x + 4}

4^{x - 1} = 5

solvefor a,(x^a)^b=bx^a

so l v e f or a, (x^{a})^{b} = b x^{a}

10000=40000e^{-0.06t}

10000 = 40000 e^{- 0.06 t}

1 1^{x} = 1 1^{4} \cdot 1 1^{5}