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Beliebt Algebra >

(2^x+1)/(2^x-1)=5

Lösung

\frac{2 ^{x} + 1}{2 ^{x} - 1} = 5

Lösung

x = \frac{ln ( \frac{3}{2} )}{ln ( 2 )}

+1

Dezimale

x = 0.58496 \dots

Schritte zur Lösung

\frac{2 ^{x} + 1}{2 ^{x} - 1} = 5

Multipliziere beide Seiten mit

2^{x} - 1

\frac{2 ^{x} + 1}{2 ^{x} - 1} (2^{x} - 1) = 5 (2^{x} - 1)

Vereinfache

2^{x} + 1 = 5 (2^{x} - 1)

Schreibe

5 (2^{x} - 1)

um:

5 \cdot 2^{x} - 5

2^{x} + 1 = 5 \cdot 2^{x} - 5

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

2^{x} = 5 \cdot 2^{x} - 6

Verschiebe

5 \cdot 2^{x}

auf die linke Seite

- 4 \cdot 2^{x} = - 6

Teile beide Seiten durch

- 4

2^{x} = \frac{3}{2}

Wende Exponentenregel an

x ln (2) = ln (\frac{3}{2})

Löse

x ln (2) = ln (\frac{3}{2}) : x = \frac{ln ( \frac{3}{2} )}{ln ( 2 )}

x = \frac{ln ( \frac{3}{2} )}{ln ( 2 )}

Überprüfe die Lösungen:

x = \frac{ln ( \frac{3}{2} )}{ln ( 2 )}

Wahr

Deshalb ist die Lösung

x = \frac{ln ( \frac{3}{2} )}{ln ( 2 )}

Graph

Beliebte Beispiele

e^{t} = 0

e^{[2ln(x)-ln(x^2+x-3)]}=1

e^{[2 l n (x) - l n (x^{2} + x - 3)]} = 1

0. 5^{x} = 0.25

solvefor x,2e^{-2x}=5

so l v e f or x, 2 e^{- 2 x} = 5

e^{x} - 4 x = 0