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x^{sqrt(x)}=2

Solução

x^{x} = 2

Solução

x = \frac{ln ^{2} ( 2 )}{4 W _{0} ( \frac{l n ( 2 )}{2} ) ^{2}}

+1

Decimal

x = 1.70133 \dots

Passos da solução

x^{x} = 2

Prepare

x^{x} = 2

para a forma Lambert:

x e^{- \frac{l n ( 2 )}{x}} = 1

Reescrever a equação com

\frac{ln ( 2 )}{x} = u

e

x = \frac{ln ^{2} ( 2 )}{u ^{2}}

(\frac{ln ^{2} ( 2 )}{u ^{2}}) e^{- u} = 1

Resolver

(\frac{ln ^{2} ( 2 )}{u ^{2}}) e^{- u} = 1 : u = - 4 ln (2), u = - 2 ln (2), u = 2 W_{0} (\frac{ln ( 2 )}{2})

u = - 4 ln (2), u = - 2 ln (2), u = 2 W_{0} (\frac{ln ( 2 )}{2})

Substitua

u = \frac{ln ( 2 )}{x},

solucione para

x

Resolver

\frac{ln ( 2 )}{x} = - 4 ln (2) :

Sem solução para

x \in R

Resolver

\frac{ln ( 2 )}{x} = - 2 ln (2) :

Sem solução para

x \in R

Resolver

\frac{ln ( 2 )}{x} = 2 W_{0} (\frac{ln ( 2 )}{2}) : x = \frac{ln ^{2} ( 2 )}{4 W _{0} ( \frac{l n ( 2 )}{2} ) ^{2}}

x = \frac{ln ^{2} ( 2 )}{4 W _{0} ( \frac{l n ( 2 )}{2} ) ^{2}}

Verifique soluções:

x = \frac{ln ^{2} ( 2 )}{4 W _{0} ( \frac{l n ( 2 )}{2} ) ^{2}}

Verdadeiro

A solução é

x = \frac{ln ^{2} ( 2 )}{4 W _{0} ( \frac{l n ( 2 )}{2} ) ^{2}}

Verifique soluções:

x = \frac{ln ^{2} ( 2 )}{4 W _{0} ( \frac{l n ( 2 )}{2} ) ^{2}}

Verdadeiro

A solução é

x = \frac{ln ^{2} ( 2 )}{4 W _{0} ( \frac{l n ( 2 )}{2} ) ^{2}}

Gráfico

Exemplos populares

4^{3x-1}=(0.5)^{-x-3}

4^{3 x - 1} = (0.5)^{- x - 3}

e^{-x^2-y^2}x(1-2y^2)=0

e^{- x^{2} - y^{2}} x (1 - 2 y^{2}) = 0

\frac{n}{2 ^{x}} = 1

550 \cdot 3^{x} = 50

(8^x+1)/(8^x)=9

\frac{8 ^{x} + 1}{8 ^{x}} = 9