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Beliebt Algebra >

solvefor a,a^b=b^a

Lösung

löse nach

a, a^{b} = b^{a}

Lösung

a = - \frac{W ( - \frac{l n ( b )}{b} ) b}{ln ( b )}

Schritte zur Lösung

a^{b} = b^{a}

a^{b} = b^{a}

für die Lambert-Form vorbereiten:

a e^{- \frac{a l n ( b )}{b}} = 1

Schreibe die Gleichung um mit

- \frac{a ln ( b )}{b} = u

und

a = - \frac{b u}{ln ( b )}

(- \frac{b u}{ln ( b )}) e^{u} = 1

(- \frac{b u}{ln ( b )}) e^{u} = 1

in Lambert-Form umschreiben:

e^{u} u = - \frac{ln ( b )}{b}

Löse

e^{u} u = - \frac{ln ( b )}{b} : u = W (- \frac{ln ( b )}{b})

u = W (- \frac{ln ( b )}{b})

Setze

u = - \frac{a ln ( b )}{b} w i e d er e in,

löse für

a

Löse

- \frac{a ln ( b )}{b} = W (- \frac{ln ( b )}{b}) : a = - \frac{W ( - \frac{l n ( b )}{b} ) b}{ln ( b )}

a = - \frac{W ( - \frac{l n ( b )}{b} ) b}{ln ( b )}

Graph

Beliebte Beispiele

solvefor x,4^x+2^{(x+2)}=32

so l v e f or x, 4^{x} + 2^{(x + 2)} = 32

4 \cdot e^{- 7 a - 5} = - 9

23 \cdot 3^{2 x} = 115

(3^{x})^{3} = 2 7^{x}

8^{x-9}=(1/2)^{x+1}

8^{x - 9} = (\frac{1}{2})^{x + 1}