4x^5+2x^3+x^2-5x+2=0

Lösung

4 x^{5} + 2 x^{3} + x^{2} - 5 x + 2 = 0

x \approx - 1.08619 \dots

Schritte zur Lösung

4 x^{5} + 2 x^{3} + x^{2} - 5 x + 2 = 0

Bestimme eine Lösung für

4 x^{5} + 2 x^{3} + x^{2} - 5 x + 2 = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

x \approx - 1.08619 \dots

Wende die schriftliche Division an:

\frac{4 x ^{5} + 2 x ^{3} + x ^{2} - 5 x + 2}{x + 1.08619 \dots} = 4 x^{4} - 4.34477 \dots x^{3} + 6.71926 \dots x^{2} - 6.29841 \dots x + 1.84129 \dots

4 x^{4} - 4.34477 \dots x^{3} + 6.71926 \dots x^{2} - 6.29841 \dots x + 1.84129 \dots \approx 0

Bestimme eine Lösung für

4 x^{4} - 4.34477 \dots x^{3} + 6.71926 \dots x^{2} - 6.29841 \dots x + 1.84129 \dots = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

Keine Lösung für

x \in R

Deshalb ist die Lösung

x \approx - 1.08619 \dots

x^{3} - x^{2} - 5 x + 5 = 0

x^{4} - 5 x^{2} - 14 = 0

x^{3} - 4 x^{2} - 59 = 0

b (x) = x^{5} + x, r (x) = 2 x - x^{2}

so l v e f or y, x = - y^{3} + 1