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Beliebt Algebra >

(z+1)^4=z^4

Lösung

(z + 1)^{4} = z^{4}

Lösung

z = - \frac{1}{2}, z = - \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}, z = - \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

Schritte zur Lösung

(z + 1)^{4} = z^{4}

Schreibe

(z + 1)^{4}

um:

z^{4} + 4 z^{3} + 6 z^{2} + 4 z + 1

z^{4} + 4 z^{3} + 6 z^{2} + 4 z + 1 = z^{4}

Verschiebe

z^{4}

auf die linke Seite

4 z^{3} + 6 z^{2} + 4 z + 1 = 0

Faktorisiere

4 z^{3} + 6 z^{2} + 4 z + 1 : (2 z + 1) (2 z^{2} + 2 z + 1)

(2 z + 1) (2 z^{2} + 2 z + 1) = 0

Anwendung des Nullfaktorprinzips: Wenn

ab = 0

dann

a = 0

oder

b = 0

2 z + 1 = 0 or 2 z^{2} + 2 z + 1 = 0

Löse

2 z + 1 = 0 : z = - \frac{1}{2}

Löse

2 z^{2} + 2 z + 1 = 0 : z = - \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}, z = - \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

Die Lösungen sind

z = - \frac{1}{2}, z = - \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}, z = - \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

Graph

Beliebte Beispiele

0.15 = (1 + x)^{3} - 1

x(x^3+i)=i(x-1)+sqrt(3)

x (x^{3} + i) = i (x - 1) + 3

x^{3} + 6 x = 0

16m^4+48m^2+36=0

16 m^{4} + 48 m^{2} + 36 = 0

9 - 16 x^{5} - 5 x = 7