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Beliebt Algebra >

x^5=(2-x)^3

Lösung

x^{5} = (2 - x)^{3}

Lösung

x = 1

Schritte zur Lösung

x^{5} = (2 - x)^{3}

Schreibe

(2 - x)^{3}

um:

8 - 12 x + 6 x^{2} - x^{3}

x^{5} = 8 - 12 x + 6 x^{2} - x^{3}

Subtrahiere

8 - 12 x + 6 x^{2} - x^{3}

von beiden Seiten

x^{5} - (8 - 12 x + 6 x^{2} - x^{3}) = 8 - 12 x + 6 x^{2} - x^{3} - (8 - 12 x + 6 x^{2} - x^{3})

Vereinfache

x^{5} + x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8 = 0

Faktorisiere

x^{5} + x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8 : (x - 1) (x^{4} + x^{3} + 2 x^{2} - 4 x + 8)

(x - 1) (x^{4} + x^{3} + 2 x^{2} - 4 x + 8) = 0

Anwendung des Nullfaktorprinzips: Wenn

ab = 0

dann

a = 0

oder

b = 0

x - 1 = 0 or x^{4} + x^{3} + 2 x^{2} - 4 x + 8 = 0

Löse

x - 1 = 0 : x = 1

Löse

x^{4} + x^{3} + 2 x^{2} - 4 x + 8 = 0 :

Keine Lösung für

x \in R

Deshalb ist die Lösung

x = 1

Graph

Beliebte Beispiele

5 x^{4} = 3, x^{2} = 8

2x^5-6x^3+8x^2-5=0

2 x^{5} - 6 x^{3} + 8 x^{2} - 5 = 0

(x^3-4x^2)=(16x-64)

(x^{3} - 4 x^{2}) = (16 x - 64)

15 x^{4} + 15 x^{2} = 0

-x^3+10x^2-31x+30=0

- x^{3} + 10 x^{2} - 31 x + 30 = 0