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(x+3)^2-(3x-1)^2=x^3+4

解答

(x + 3)^{2} - (3 x - 1)^{2} = x^{3} + 4

解答

x \approx - 0.28213 \dots, x \approx 1.53262 \dots, x \approx - 9.25048 \dots

求解步骤

(x + 3)^{2} - (3 x - 1)^{2} = x^{3} + 4

展开

(x + 3)^{2} - (3 x - 1)^{2} : - 8 x^{2} + 12 x + 8

- 8 x^{2} + 12 x + 8 = x^{3} + 4

交换两边

x^{3} + 4 = - 8 x^{2} + 12 x + 8

将

8

para o lado esquerdo

x^{3} - 4 = - 8 x^{2} + 12 x

将

12 x

para o lado esquerdo

x^{3} - 4 - 12 x = - 8 x^{2}

将

8 x^{2}

para o lado esquerdo

x^{3} - 4 - 12 x + 8 x^{2} = 0

改写成标准形式

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

x^{3} + 8 x^{2} - 12 x - 4 = 0

使用牛顿-拉弗森方法找到

x^{3} + 8 x^{2} - 12 x - 4 = 0

的一个解:

x \approx - 0.28213 \dots

使用长除法

Eq u a t i o n 0 : \frac{x ^{3} + 8 x ^{2} - 12 x - 4}{x + 0.28213 \dots} = x^{2} + 7.71786 \dots x - 14.17749 \dots

x^{2} + 7.71786 \dots x - 14.17749 \dots \approx 0

使用牛顿-拉弗森方法找到

x^{2} + 7.71786 \dots x - 14.17749 \dots = 0

的一个解:

x \approx 1.53262 \dots

使用长除法

Eq u a t i o n 0 : \frac{x ^{2} + 7.71786 \dots x - 14.17749 \dots}{x - 1.53262 \dots} = x + 9.25048 \dots

x + 9.25048 \dots \approx 0

x \approx - 9.25048 \dots

解为

x \approx - 0.28213 \dots, x \approx 1.53262 \dots, x \approx - 9.25048 \dots

作图

流行的例子

3 t^{3} - 5 t^{2} - 2 t = 0

100*(x)^{43}=462.8370800000000…

100 \cdot (x)^{43} = 462.8370800000000 \dots

24 = x^{4}

24 = x^{6}

x^{3} + 5 xx + 11 x = 0