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x^3x^2=4x+15

解答

x^{3} x^{2} = 4 x + 15

解答

x \approx 1.86317 \dots

求解步骤

x^{3} x^{2} = 4 x + 15

整理后得

x^{5} = 4 x + 15

将

15

para o lado esquerdo

x^{5} - 15 = 4 x

将

4 x

para o lado esquerdo

x^{5} - 15 - 4 x = 0

改写成标准形式

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

x^{5} - 4 x - 15 = 0

使用牛顿-拉弗森方法找到

x^{5} - 4 x - 15 = 0

的一个解:

x \approx 1.86317 \dots

使用长除法

Eq u a t i o n 0 : \frac{x ^{5} - 4 x - 15}{x - 1.86317 \dots} = x^{4} + 1.86317 \dots x^{3} + 3.47142 \dots x^{2} + 6.46786 \dots x + 8.05077 \dots

x^{4} + 1.86317 \dots x^{3} + 3.47142 \dots x^{2} + 6.46786 \dots x + 8.05077 \dots \approx 0

使用牛顿-拉弗森方法找到

x^{4} + 1.86317 \dots x^{3} + 3.47142 \dots x^{2} + 6.46786 \dots x + 8.05077 \dots = 0

的一个解:

x \in R

无解

解是

x \approx 1.86317 \dots

作图

流行的例子

x^{4} + 3 x^{2} - 18 = 0

5x^3+20x^2+20x=0

5 x^{3} + 20 x^{2} + 20 x = 0

x^{5} - 5 x = - 1

x^{5} - 5 x = - 4

x^3-3x^2-9x+26=0

x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 26 = 0