z^2-7z+13=i

解

z^{2} - 7 z + 13 = i

z = 3 - i, z = 4 + i

解答ステップ

z^{2} - 7 z + 13 = i

代用

z = x + y i

(x + y i)^{2} - 7 (x + y i) + 13 = i

拡張

(x + y i)^{2} - 7 (x + y i) + 13 : (x^{2} - y^{2} - 7 x + 13) + i (- 7 y + 2 x y)

(x^{2} - y^{2} - 7 x + 13) + i (- 7 y + 2 x y) = i

標準的な複素数形式で

i

を書き換える:

0 + i

(x^{2} - y^{2} - 7 x + 13) + i (- 7 y + 2 x y) = 0 + i

複素数は, その実数部と虚数部が等しい場合にのみ等しくなるequation系として書き換える:

[x^{2} - y^{2} - 7 x + 13 = 0 - 7 y + 2 x y = 1]

[x^{2} - y^{2} - 7 x + 13 = 0 - 7 y + 2 x y = 1] : (x = 3, x = 4, y = - 1 y = 1)

代用を戻す

z = x + y i

z = 3 - i, z = 4 + i