erweitern (y^2+2x)^4

Lösung

erweitern

(y^{2} + 2 x)^{4}

y^{8} + 8 y^{6} x + 24 y^{4} x^{2} + 32 y^{2} x^{3} + 16 x^{4}

Schritte zur Lösung

(y^{2} + 2 x)^{4}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = y^{2}, b = 2 x

= i = 0 \sum 4 (i 4) (y^{2})^{(4 - i)} (2 x)^{i}

Erweitere Summation

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (y^{2})^{4} (2 x)^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (y^{2})^{3} (2 x)^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (y^{2})^{2} (2 x)^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (y^{2})^{1} (2 x)^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (y^{2})^{0} (2 x)^{4}

Vereinfache

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (y^{2})^{4} (2 x)^{0} : y^{8}

Vereinfache

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (y^{2})^{3} (2 x)^{1} : 8 y^{6} x

Vereinfache

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (y^{2})^{2} (2 x)^{2} : 24 y^{4} x^{2}

Vereinfache

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (y^{2})^{1} (2 x)^{3} : 32 y^{2} x^{3}

Vereinfache

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (y^{2})^{0} (2 x)^{4} : 16 x^{4}

= y^{8} + 8 y^{6} x + 24 y^{4} x^{2} + 32 y^{2} x^{3} + 16 x^{4}

s im pl i f y \frac{2}{1}

f a c t or 3 x^{3} - 375

s im pl i f y \frac{1 + x}{1 - x} - x

s im pl i f y 0 + 6

s im pl i f y 42!