erweitern (5-z^2)^4

Lösung

erweitern

(5 - z^{2})^{4}

625 - 500 z^{2} + 150 z^{4} - 20 z^{6} + z^{8}

Schritte zur Lösung

(5 - z^{2})^{4}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 5, b = - z^{2}

= i = 0 \sum 4 (i 4) \cdot 5^{(4 - i)} (- z^{2})^{i}

Erweitere Summation

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} \cdot 5^{4} (- z^{2})^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} \cdot 5^{3} (- z^{2})^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} \cdot 5^{2} (- z^{2})^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} \cdot 5^{1} (- z^{2})^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} \cdot 5^{0} (- z^{2})^{4}

Vereinfache

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} \cdot 5^{4} (- z^{2})^{0} : 625

Vereinfache

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} \cdot 5^{3} (- z^{2})^{1} : - 500 z^{2}

Vereinfache

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} \cdot 5^{2} (- z^{2})^{2} : 150 z^{4}

Vereinfache

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} \cdot 5^{1} (- z^{2})^{3} : - 20 z^{6}

Vereinfache

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} \cdot 5^{0} (- z^{2})^{4} : z^{8}

= 625 - 500 z^{2} + 150 z^{4} - 20 z^{6} + z^{8}

s im pl i f y \frac{x ^{4} - 625}{x - 5}

s im pl i f y 1 4^{0}

e x p an d (m + 4)^{3}

16 \frac{1}{3}

s im pl i f y \frac{3}{10} + \frac{1}{8} + \frac{3}{4}