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3x^5-8x^4+2x^3+5x^2-2x+1=0

解答

3 x^{5} - 8 x^{4} + 2 x^{3} + 5 x^{2} - 2 x + 1 = 0

解答

x \approx 1.22332 \dots, x \approx - 0.82909 \dots, x \approx 1.95711 \dots

求解步骤

3 x^{5} - 8 x^{4} + 2 x^{3} + 5 x^{2} - 2 x + 1 = 0

使用牛顿-拉弗森方法找到

3 x^{5} - 8 x^{4} + 2 x^{3} + 5 x^{2} - 2 x + 1 = 0

的一个解:

x \approx 1.22332 \dots

使用长除法

Eq u a t i o n 0 : \frac{3 x ^{5} - 8 x ^{4} + 2 x ^{3} + 5 x ^{2} - 2 x + 1}{x - 1.22332 \dots} = 3 x^{4} - 4.33003 \dots x^{3} - 3.29702 \dots x^{2} + 0.96667 \dots x - 0.81744 \dots

3 x^{4} - 4.33003 \dots x^{3} - 3.29702 \dots x^{2} + 0.96667 \dots x - 0.81744 \dots \approx 0

使用牛顿-拉弗森方法找到

3 x^{4} - 4.33003 \dots x^{3} - 3.29702 \dots x^{2} + 0.96667 \dots x - 0.81744 \dots = 0

的一个解:

x \approx - 0.82909 \dots

使用长除法

Eq u a t i o n 0 : \frac{3 x ^{4} - 4.33003 \dots x ^{3} - 3.29702 \dots x ^{2} + 0.96667 \dots x - 0.81744 \dots}{x + 0.82909 \dots} = 3 x^{3} - 6.81730 \dots x^{2} + 2.35514 \dots x - 0.98595 \dots

3 x^{3} - 6.81730 \dots x^{2} + 2.35514 \dots x - 0.98595 \dots \approx 0

使用牛顿-拉弗森方法找到

3 x^{3} - 6.81730 \dots x^{2} + 2.35514 \dots x - 0.98595 \dots = 0

的一个解:

x \approx 1.95711 \dots

使用长除法

Eq u a t i o n 0 : \frac{3 x ^{3} - 6.81730 \dots x ^{2} + 2.35514 \dots x - 0.98595 \dots}{x - 1.95711 \dots} = 3 x^{2} - 0.94596 \dots x + 0.50377 \dots

3 x^{2} - 0.94596 \dots x + 0.50377 \dots \approx 0

使用牛顿-拉弗森方法找到

3 x^{2} - 0.94596 \dots x + 0.50377 \dots = 0

的一个解:

x \in R

无解

解为

x \approx 1.22332 \dots, x \approx - 0.82909 \dots, x \approx 1.95711 \dots

作图

流行的例子

2 x^{3} - 6 x + 4 = 0

x^4+9x^3+23x^2+3x-36=0

x^{4} + 9 x^{3} + 23 x^{2} + 3 x - 36 = 0

6x^5+11x^4-39x^3-41x^2+45x+18=0

6 x^{5} + 11 x^{4} - 39 x^{3} - 41 x^{2} + 45 x + 18 = 0

5 x^{3} = 320

根 x^3-2x^2+x-2

roo t s x^{3} - 2 x^{2} + x - 2